ในการสำรวจครัวเรือนหลายรุ่น 1438 ครัวเรือน คอลัมน์ครอบครัวข้ามรุ่นมีผิวขาว 53 ฮิสแปนิก 5 ผิวดำ 34 และเอเชีย 7 ครอบครัว รวมทั้งคอลัมน์ 99 ครอบครัว ความน่าจะเป็นที่ครอบครัวหลายรุ่นที่สุ่มมาจะเป็นผิวขาว เมื่อกำหนดว่าเป็นครอบครัวข้ามรุ่น มีค่าเท่าใด ตอบเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุว่าตัวแปรใดเป็นเงื่อนไข คำว่า "เมื่อกำหนดว่าเป็นครอบครัวข้ามรุ่น" วาง ข้ามรุ่น ไว้หลังเส้นคั่น สิ่งที่ต้องการจึงเป็น

   $P(\text{ผิวขาว}\mid\text{ข้ามรุ่น})=\frac{P(\text{ผิวขาวและข้ามรุ่น})}{P(\text{ข้ามรุ่น})}$

   คราวนี้เงื่อนไขเป็น คอลัมน์ ไม่ใช่แถว ยอดรวมของคอลัมน์จึงกลายเป็นตัวส่วน

2. 2

   อ่านยอดรวมของคอลัมน์ บวกคอลัมน์ข้ามรุ่นได้ $53+5+34+7=99$ ตรงกับยอดรวมที่พิมพ์ไว้ ดังนั้น $n(\text{ข้ามรุ่น})=99$

3. 3

   อ่านค่าในช่องร่วม แถวผิวขาวตัดกับคอลัมน์ข้ามรุ่นที่ $53$ ดังนั้น $n(\text{ผิวขาวและข้ามรุ่น})=53$

4. 4

   หารด้วยจำนวนนับแทนที่จะใช้สัดส่วน เนื่องจากทั้งตัวเศษและตัวส่วนต่างก็ต้องหารด้วย $1438$ ตัวเดียวกัน ยอดรวมทั้งหมดจึงตัดกันไป และทำงานกับจำนวนนับได้โดยตรง

   $P(\text{ผิวขาว}\mid\text{ข้ามรุ่น})=\frac{53/1438}{99/1438}=\frac{53}{99}=0.5353\ldots\approx 0.535$

   $\boxed{0.535}$

5. 5

   สังเกตว่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขในทิศกลับกันไม่เท่ากัน $P(\text{ข้ามรุ่น}\mid\text{ผิวขาว})=\tfrac{53}{786}\approx 0.067$ ซึ่งห่างจาก $0.535$ ลิบลับ การสลับสองเหตุการณ์ในความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขเปลี่ยนคำตอบ จึงต้องตรวจเสมอว่าจำนวนใดควรอยู่ข้างล่าง