การสำรวจครัวเรือนหลายรุ่น 1438 ครัวเรือน จำแนกตามเชื้อชาติและประเภทครัวเรือน แถวผิวดำมีครอบครัวสองรุ่นผู้ใหญ่ 114 ครอบครัว ข้ามรุ่น 34 ครอบครัว และสามรุ่นขึ้นไป 102 ครอบครัว รวมทั้งแถว 250 ครอบครัว ความน่าจะเป็นที่ครอบครัวหลายรุ่นผิวดำที่สุ่มมาหนึ่งครอบครัวจะเป็นครอบครัวสองรุ่นผู้ใหญ่มีค่าเท่าใด ตอบเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง

Step-by-step solution

1. 1

   อ่านว่าคำที่ระบุเงื่อนไขทำหน้าที่อะไร ข้อความ "ครอบครัวหลายรุ่น ผิวดำ ที่สุ่มมาหนึ่งครอบครัว" บอกว่าเรารู้อยู่แล้วว่าตัวที่เลือกมาจากแถวผิวดำ นั่นคือความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข $P(\text{2 รุ่นผู้ใหญ่}\mid\text{ผิวดำ})$ และความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการไปหารด้วยยอดรวมทั้งหมด $1438$ แทนที่จะหารด้วยยอดรวมของแถว

2. 2

   หดปริภูมิตัวอย่างให้เหลือเฉพาะแถวที่กำหนด เมื่อรู้แล้วว่าครอบครัวนั้นเป็นผิวดำ ผลลัพธ์ที่ยังเป็นไปได้จึงมีเพียง $250$ ครัวเรือนผิวดำเท่านั้น ยอดรวมของแถวนี้คือตัวส่วนตัวใหม่

   $P(A\mid B)=\frac{n(A\text{ และ }B)}{n(B)}$

3. 3

   นับผลลัพธ์ที่ต้องการภายในแถวนั้น ช่องที่แถวผิวดำตัดกับคอลัมน์ "2 รุ่นผู้ใหญ่" มีอยู่ $114$ ครัวเรือน ดังนั้น $n(A\text{ และ }B)=114$

4. 4

   หารแล้วปัดเศษ

   $P(\text{2 รุ่นผู้ใหญ่}\mid\text{ผิวดำ})=\frac{114}{250}=0.456$

   การหารลงตัวพอดี จึงไม่มีความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษเข้ามา เพราะ $\tfrac{114}{250}=\tfrac{57}{125}$

   $\boxed{0.456}$

5. 5

   ตรวจความสมเหตุสมผลเทียบกับความน่าจะเป็นแบบไม่มีเงื่อนไข ถ้าใช้ยอดรวมทั้งหมดอย่างผิด ๆ จะได้ $114/1438\approx 0.079$ ซึ่งเป็นคนละตัวเลขกันมาก และสังเกตด้วยว่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขทั้งสามค่าตลอดแถวผิวดำต้องรวมกันได้ $1$ คือ $\tfrac{114}{250}+\tfrac{34}{250}+\tfrac{102}{250}=\tfrac{250}{250}=1$ ซึ่งยืนยันว่าอ่านยอดรวมของแถวมาถูกต้อง