จงหาค่าปริพันธ์ของ (x³ + 6) เทียบกับ x

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้สมบัติเชิงเส้นแยกสองพจน์ออกจากกัน

   $\int\left(x^3+6\right)dx=\int x^3\,dx+\int 6\,dx$

2. 2

   เขียนกฎกำลังแล้วใช้กับ $n=3$

   $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq-1)$

   $\int x^3\,dx=\frac{x^{4}}{4}$

   เลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นหนึ่ง ความพลาดที่พบบ่อยคือไปลดมันลง ซึ่งเป็นแบบรูปของการหาอนุพันธ์แทน

3. 3

   อินทิเกรตพจน์ที่เป็นค่าคงตัว

   $\int 6\,dx=6x$

4. 4

   เขียนปฏิยานุพันธ์ทั่วไป ค่าคงตัวตัวเดียวครอบคลุมทั้งตระกูล

   $\int\left(x^3+6\right)dx=\frac{x^4}{4}+6x+C$

5. 5

   ตรวจด้วยการหาอนุพันธ์ $\tfrac{d}{dx}\left(\tfrac{x^4}{4}+6x\right)=x^3+6$ $\checkmark$ เชิงตัวเลขที่ $x=1.1$ ผลหารผลต่างให้ $7.331$ และ $1.1^3+6=7.331$ $\checkmark$