จงหาค่าปริพันธ์ของ e^(6x) เทียบกับ x

Step-by-step solution

1. 1

   ทบทวนว่าทำไมจึงมีตัวประกอบโผล่มา การหาอนุพันธ์ของ $e^{6x}$ ดึงอนุพันธ์ข้างในออกมา

   $\frac{d}{dx}e^{6x}=6e^{6x}$

   การอินทิเกรตจึงต้องหักล้าง $6$ ที่เกินมานั้น

2. 2

   เขียนกฎ สำหรับค่าคงตัว $k$ ที่ไม่เป็นศูนย์ใด ๆ

   $\int e^{kx}\,dx=\frac{1}{k}e^{kx}+C$

3. 3

   ใช้กฎนี้โดยให้ $k=6$

   $\int e^{6x}\,dx=\frac{1}{6}e^{6x}+C$

4. 4

   หาผลเดียวกันด้วยการแทนค่า เป็นการตรวจทาน ให้ $u=6x$ จะได้ $du=6\,dx$ และ $dx=\tfrac{du}{6}$

   $\int e^{u}\frac{du}{6}=\frac{1}{6}e^{u}+C=\frac{1}{6}e^{6x}+C$

5. 5

   ตรวจด้วยการหาอนุพันธ์ $\tfrac{d}{dx}\left(\tfrac16 e^{6x}\right)=\tfrac16\cdot 6e^{6x}=e^{6x}$ $\checkmark$ เชิงตัวเลขที่ $x=0.3$ ตัวถูกอินทิเกรตคือ $e^{1.8}\approx 6.0496$ และผลหารผลต่างของ $\tfrac16 e^{6x}$ ก็ให้ค่าเดียวกัน $\checkmark$