จงหาค่าปริพันธ์ของ (x + 3) เทียบกับ x

Step-by-step solution

1. 1

   แยกปริพันธ์ด้วยกฎผลบวก การอินทิเกรตเป็นการดำเนินการเชิงเส้น ผลบวกจึงจัดการได้ทีละพจน์

   $\int(x+3)\,dx=\int x\,dx+\int 3\,dx$

2. 2

   อินทิเกรตพจน์เชิงเส้นด้วยกฎกำลัง ในที่นี้ $n=1$ ดังนั้น $n+1=2$

   $\int x\,dx=\frac{x^{2}}{2}$

3. 3

   อินทิเกรตค่าคงตัว ค่าคงตัว $k$ ก็คือ $kx^0$ และกฎกำลังส่งมันไปเป็น $kx$

   $\int 3\,dx=3x$

   คิดตามสัญชาตญาณได้ว่า ฟังก์ชันที่มีความชันคงที่เท่ากับ $3$ ก็คือเส้นตรงที่มีความชัน $3$

4. 4

   รวมกันแล้วเติมค่าคงตัวของการอินทิเกรตเพียงตัวเดียว ถึงจะเขียนค่าคงตัวแยกสองตัวก็ยุบรวมเป็นตัวเดียวอยู่ดี

   $\int(x+3)\,dx=\frac{x^2}{2}+3x+C$

5. 5

   ตรวจด้วยการหาอนุพันธ์ $\tfrac{d}{dx}\left(\tfrac{x^2}{2}+3x+C\right)=x+3$ $\checkmark$ ตรวจเชิงตัวเลขที่ $x=1.3$ ผลหารผลต่างของ $\tfrac{x^2}{2}+3x$ ให้ $4.300$ และตัวถูกอินทิเกรตคือ $1.3+3=4.3$ $\checkmark$