จงเติมช่องว่างในตาราง 4 x 4 ให้ทุกแถว ทุกหลัก และแนวทแยงทั้งสองมีผลบวกเท่ากัน แถวที่ 1 คือ -5, 9, ว่าง, ว่าง แถวที่ 2 คือ ว่าง, 0, 1, ว่าง แถวที่ 3 คือ 2, ว่าง, 5, -1 แถวที่ 4 คือ 7, ว่าง, ว่าง, 10

Step-by-step solution

1. 1

   มองหาแนวที่เติมครบอยู่แล้ว ไม่มีประโยชน์ที่จะตั้งค่าคงตัวกลเป็นตัวไม่รู้ค่า ถ้ามีแนวหนึ่งที่บวกได้ทันที แนวทแยงหลัก $-5,\,0,\,5,\,10$ ไม่มีช่องว่างเลย ดังนั้น

   $S=-5+0+5+10=10$

   ทุกแถว ทุกหลัก และทุกแนวทแยงจึงต้องรวมกันได้ $10$

2. 2

   เติมแนวที่เหลือช่องว่างเพียงช่องเดียว แถวที่ 3 กับหลักที่ 1 ต่างมีตัวไม่รู้ค่าเพียงตัวเดียว

   $2+e+5+(-1)=10 \Rightarrow e=4,\qquad -5+c+2+7=10 \Rightarrow c=6$

   ทุกช่องที่หาได้ใหม่จะเปิดแนวอื่นต่อไปอีก ปริศนานี้จึงคลี่ออกทีละช่อง โดยไม่ต้องตั้งระบบสมการ

3. 3

   ใช้ช่องที่เพิ่งได้ไปปลดล็อกแนวอื่น เมื่อ $e=4$ หลักที่ 2 เหลือช่องว่างช่องเดียว

   $9+0+4+f=10 \Rightarrow f=-3$

   จากนั้นแถวที่ 4 ให้ $7+(-3)+g+10=10 \Rightarrow g=-4$ และแถวที่ 2 ให้ $6+0+1+d=10 \Rightarrow d=3$

4. 4

   ปิดแถวบนสุดผ่านหลักที่ 3 ตอนนี้หลักที่ 3 อ่านได้ว่า $a,1,5,-4$

   $a+1+5-4=10 \Rightarrow a=8$

   และแถวที่ 1 ให้ $-5+9+8+b=10 \Rightarrow b=-2$

5. 5

   ตรวจทุกแนว รวมทั้งแนวทแยงรอง จัตุรัสที่เติมครบแล้วคือ

   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline -5&9&8&-2\\\hline 6&0&1&3\\\hline 2&4&5&-1\\\hline 7&-3&-4&10\\\hline\end{array}$

   แถว: $10,10,10,10$ หลัก: $10,10,10,10$ แนวทแยงหลัก $-5+0+5+10=10$ แนวทแยงรอง $-2+1+4+7=10$ เนื่องจากเราไม่เคยใช้แนวทแยงรองในการหาค่าใดเลย มันจึงเป็นการตรวจสอบที่เป็นอิสระอย่างแท้จริง