เพื่อนสามคนลงเงินเท่ากันแล้วซื้อครีมเป็นกระปุกมาด้วยกัน เมื่อแบ่งกระปุกกัน คนที่หนึ่งได้มากกว่าคนที่สอง 10 กระปุก และคนที่สองได้มากกว่าคนที่สาม 4 กระปุก เพื่อความยุติธรรม คนที่หนึ่งจ่ายเงิน 144 ให้คนที่สาม จงหาราคาของครีมหนึ่งกระปุก

Step-by-step solution

1. 1

   เขียนส่วนแบ่งทั้งสามด้วยตัวแปรเดียว ให้คนที่สามได้ $a$ กระปุก คนที่สองจะได้ $a+4$ และคนที่หนึ่งได้ $(a+4)+10=a+14$ การยึดส่วนแบ่งที่ น้อยที่สุด เป็นหลัก ทำให้ทุกปริมาณไม่ติดลบ และอ่านผลต่างได้ง่าย

2. 2

   หาส่วนแบ่งที่ยุติธรรม เนื่องจากทั้งสามลงเงินเท่ากัน แต่ละคนจึงมีสิทธิ์ได้หนึ่งในสามของกระปุกทั้งหมด

   $\frac{a+(a+4)+(a+14)}{3}=\frac{3a+18}{3}=a+6$

   ตัวไม่รู้ค่า $a$ ตัดกันหายไปตรงนี้ ซึ่งเป็นเหตุผลที่โจทย์นี้แก้ได้โดยไม่ต้องรู้จำนวนทั้งหมด

3. 3

   วัดส่วนเกินหรือส่วนขาดของแต่ละคนเทียบกับส่วนแบ่งนั้น

   $\text{คนที่หนึ่ง: }(a+14)-(a+6)=+8,\qquad \text{คนที่สอง: }(a+4)-(a+6)=-2,\qquad \text{คนที่สาม: }a-(a+6)=-6$

   คนที่หนึ่งจึงได้เกินมา $8$ กระปุก คนที่สองขาดไป $2$ กระปุก และคนที่สามขาดไป $6$ กระปุก ส่วนเกินกับส่วนขาดสมดุลกันพอดี $8=2+6$

4. 4

   จับคู่เงินที่จ่ายกับส่วนขาดที่ถูกต้อง เงิน $144$ ไป ที่คนที่สาม จึงชดเชยส่วนขาดของคนนั้นเพียงคนเดียว คือ $6$ กระปุก ไม่ใช่ส่วนเกินทั้ง $8$ กระปุกของคนที่หนึ่ง ให้ $x$ เป็นราคาต่อกระปุก

   $6x=144 \quad\Longrightarrow\quad x=24$

5. 5

   ตรวจว่าการเคลียร์ทั้งหมดลงตัว ที่ราคากระปุกละ $24$ กระปุกส่วนเกิน $8$ กระปุกของคนที่หนึ่งมีมูลค่า $8\times24=192$ การจ่าย $144$ ให้คนที่สามและ $2\times24=48$ ให้คนที่สอง รวมเป็น $144+48=192$ พอดี ทุกคนจึงจบลงด้วยมูลค่าเท่ากับส่วนแบ่งหนึ่งในสาม ราคา $24$ จึงสอดคล้องกัน