Algebra · real student question

กุหลาบขาว 2 ดอกกับกุหลาบเหลือง 1 ดอก ราคา 5 ปอนด์ กุหลาบขาว 2 ดอกกับกุหลาบแดง 3 ดอก ราคา 10.50 ปอนด์ กุหลาบเหลือง 3 ดอกกับกุหลาบแดง 2 ดอก ราคา 11 ปอนด์ จงหาราคารวมของกุหลาบแดง ขาว และเหลือง อย่างละหนึ่งดอก

Question

กุหลาบขาว 2 ดอกกับกุหลาบเหลือง 1 ดอก ราคา £5\pounds 5 กุหลาบขาว 2 ดอกกับกุหลาบแดง 3 ดอก ราคา £10.50\pounds 10.50 กุหลาบเหลือง 3 ดอกกับกุหลาบแดง 2 ดอก ราคา £11\pounds 11

ราคารวมของกุหลาบแดง 1 ดอก กุหลาบขาว 1 ดอก และกุหลาบเหลือง 1 ดอก เป็นเท่าใด

Step-by-step solution

  1. ตั้งชื่อตัวไม่รู้ค่าแล้วเขียนสมการทั้งสาม ให้ ww, yy และ rr เป็นราคากุหลาบขาว เหลือง และแดง อย่างละหนึ่งดอก

    2w+y=5,2w+3r=10.50,3y+2r=11.2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.50,\qquad 3y+2r=11.

    แต่ละสมการมีสีเพียงสองจากสามสี ซึ่งเป็นใบ้ว่าวิธีแทนค่าจะสะอาดกว่าวิธีกำจัดในโจทย์นี้

  2. เขียนสองตัวแปรในรูปของตัวที่สาม สมการแรกและสมการที่สองต่างมี 2w2w อยู่ การแก้ทั้งคู่หาอีกตัวแปรหนึ่งจึงเหลือ ww เป็นตัวไม่รู้ค่าเดียว

    y=5−2w,r=10.50−2w3=3.50−23w.y=5-2w,\qquad r=\frac{10.50-2w}{3}=3.50-\frac{2}{3}w.

  3. แทนลงในสมการที่ไม่มี ww สมการที่สามเป็นสมการเดียวที่เชื่อม yy กับ rr มันจึงกลายเป็นสมการที่มีแต่ ww

    3(5−2w)+2(3.50−23w)=11 ⟹ 15−6w+7−43w=11.3(5-2w)+2\left(3.50-\tfrac{2}{3}w\right)=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+7-\tfrac{4}{3}w=11.

  4. แก้หาราคากุหลาบขาว รวมพจน์ที่มี ww โดยใช้ 6=1836=\tfrac{18}{3}

    22−223w=11 ⟹ 223w=11 ⟹ w=1.50.22-\frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ \frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ w=1.50.

  5. แทนกลับแล้วบวกรวม จาก y=5−2(1.50)=2.00y=5-2(1.50)=2.00 และ 2(1.50)+3r=10.50⇒r=2.502(1.50)+3r=10.50\Rightarrow r=2.50

    w+y+r=1.50+2.00+2.50=£6.00.w+y+r=1.50+2.00+2.50=\pounds 6.00.

  6. ตรวจเงื่อนไขเดิมทั้งสามข้อ 2(1.50)+2.00=52(1.50)+2.00=5; 2(1.50)+3(2.50)=10.502(1.50)+3(2.50)=10.50; 3(2.00)+2(2.50)=113(2.00)+2(2.50)=11 เป็นจริงครบทั้งสามข้อพอดี ราคาแต่ละดอกและยอดรวม £6.00\pounds 6.00 จึงถูกต้อง

Answer

£6.00\pounds 6.00

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions