เมืองสองเมืองอยู่ห่างกัน 120 กม. รถยนต์ขับจากเมืองแรกไปเมืองที่สองแล้วกลับ ใช้เวลารวม 4 ชั่วโมง 24 นาที โดยอัตราเร็วขากลับมากกว่าขาไป 20% จงหาอัตราเร็วขาไป

Step-by-step solution

1. 1

   แปลงเวลาผสมให้เป็นหน่วยเดียว อัตราเร็วอยู่ในหน่วย กม./ชม. เวลาจึงต้องอยู่ในหน่วยชั่วโมง

   $4\text{ ชม. }24\text{ นาที}=4+\frac{24}{60}=4.4\text{ ชม.}=\frac{22}{5}\text{ ชม.}$

   การปล่อยให้ $24$ นาทีคงเป็นนาทีไว้ คือวิธีทำลายโจทย์ข้อนี้ที่พบบ่อยที่สุด

2. 2

   ตั้งชื่อตัวไม่รู้ค่าและเขียนอัตราเร็วที่สองในรูปของมัน ให้ $v$ เป็นอัตราเร็วขาไปในหน่วย กม./ชม. โดย $v>0$ การเพิ่มขึ้น $20\%$ คือการคูณด้วย $1.2$ อัตราเร็วขากลับจึงเป็น

   $1.2v=\frac{6v}{5}\ \text{กม./ชม.}$

   การเลือกอัตราเร็วที่ น้อยกว่า เป็นตัวไม่รู้ค่าทำให้เศษส่วนเรียบง่าย

3. 3

   เขียนเวลาของแต่ละขาเป็นระยะทางหารด้วยอัตราเร็ว ทั้งสองขาระยะทาง $120$ กม. เท่ากัน

   $t_{\text{out}}=\frac{120}{v},\qquad t_{\text{back}}=\frac{120}{1.2v}$

   สิ่งที่นำมาบวกกันได้คือเวลา ไม่ใช่อัตราเร็ว อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางไปกลับ ไม่ใช่ ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วทั้งสอง จึงห้ามเอา $v$ กับ $1.2v$ มาเฉลี่ยกันเด็ดขาด

4. 4

   จัดรูปเศษส่วนตัวที่สองก่อนรวม การหาร $120$ ด้วย $1.2$ ลงตัวพอดี

   $\frac{120}{1.2v}=\frac{100}{v}$

   สมการเวลารวมจึงกลายเป็น

   $\frac{120}{v}+\frac{100}{v}=4.4\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{220}{v}=4.4$

5. 5

   แก้สมการและตีความ คูณทั้งสองข้างด้วย $v$ แล้วหารด้วย $4.4$

   $v=\frac{220}{4.4}=50$

   $\boxed{v=50\ \text{กม./ชม.}}$

   อัตราเร็วขากลับคือ $1.2\times 50=60$ กม./ชม.

6. 6

   ตรวจกับข้อความเดิมของโจทย์ ขาไป: $120/50=2.4$ ชม. ขากลับ: $120/60=2$ ชม. รวม $2.4+2=4.4$ ชม. $=4$ ชม. $24$ นาที และ $60$ มากกว่า $50$ อยู่ $20\%$ จริง สังเกตว่าอัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางไปกลับคือ $240/4.4\approx 54.5$ กม./ชม. ไม่ใช่ $55$ เป็นอีกเครื่องเตือนใจว่าอัตราเร็วนำมาเฉลี่ยกันไม่ได้