ต้องผสมสารละลายแอลกอฮอล์ 20% และสารละลายแอลกอฮอล์ 50% อย่างละกี่ลิตร จึงจะได้สารละลายแอลกอฮอล์ 35% จำนวน 20 ลิตร

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งชื่อตัวไม่รู้ค่าสองตัว ให้ $x$ เป็นจำนวนลิตรที่ตักจากสารละลาย $20\%$ และ $y$ เป็นจำนวนลิตรที่ตักจากสารละลาย $50\%$ เมื่อมีตัวไม่รู้ค่าสองตัว ก็ต้องมีสมการอิสระสองสมการ สมการหนึ่งสำหรับปริมาตรรวม อีกสมการหนึ่งสำหรับปริมาณแอลกอฮอล์บริสุทธิ์

2. 2

   สมการที่ 1: ปริมาตรรวม ปริมาณทั้งสองต้องรวมกันได้ $20$ ลิตรตามที่ต้องการ

   $x+y=20.$

3. 3

   สมการที่ 2: แอลกอฮอล์บริสุทธิ์ต้องคงตัว นี่คือแนวคิดหลักของโจทย์ผสมทุกข้อ แอลกอฮอล์ในสารละลายสุดท้ายเท่ากับแอลกอฮอล์ที่แต่ละส่วนผสมหอบเข้ามา เป้าหมายมีแอลกอฮอล์บริสุทธิ์ $0.35\times 20=7$ ลิตร ขณะที่ส่วนผสมให้ $0.20x$ และ $0.50y$

   $0.20x+0.50y=7.$

4. 4

   แก้ระบบด้วยการแทนค่า จากสมการแรก $x=20-y$ แทนลงในสมการที่สอง

   $0.20(20-y)+0.50y=7\ \Longrightarrow\ 4+0.30y=7\ \Longrightarrow\ 0.30y=3\ \Longrightarrow\ y=10.$

   จากนั้น $x=20-10=10$

5. 5

   ตรวจผลลัพธ์กับข้อความในโจทย์ สารละลาย $20\%$ ให้แอลกอฮอล์ $0.20\times 10=2$ ลิตร และสารละลาย $50\%$ ให้ $0.50\times 10=5$ ลิตร รวมเป็น $7$ ลิตรในสารผสม $20$ ลิตร นั่นคือ $\frac{7}{20}=35\%$ ถูกต้อง

6. 6

   ตรวจความสมเหตุสมผลด้วยทางลัดจุดกึ่งกลาง $35\%$ อยู่กึ่งกลางระหว่าง $20\%$ กับ $50\%$ พอดี คำตอบจึงต้องเป็นการผสมในสัดส่วนเท่ากัน เมื่อความเข้มข้นเป้าหมายไม่ได้อยู่กึ่งกลาง สัดส่วนการผสมจะเอนไปทางสารละลายตั้งต้นที่ใกล้เป้าหมายกว่า เป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการจับความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายหรือการคำนวณ ก่อนจะเชื่อผลจากพีชคณิต