จงแก้อสมการ 8g − 6(g + 1) < 4(2g − 9)

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายทั้งสองข้าง

   $8g-6g-6<8g-36$

   ข้างซ้าย $-6(g+1)$ ให้ $-6g-6$ ข้างขวา $4(2g-9)$ ให้ $8g-36$ พจน์ทั้งสองในแต่ละวงเล็บต้องถูกคูณ

2. 2

   รวมพจน์คล้ายกันข้างซ้าย

   $8g-6g=2g\quad\Rightarrow\quad 2g-6<8g-36$

3. 3

   ย้ายพจน์ $g$ ไปข้างที่สัมประสิทธิ์ใหญ่กว่า การลบ $2g$ (แทนที่จะลบ $8g$) ทำให้เหลือสัมประสิทธิ์เป็นบวก

   $-6<6g-36$

   การเลือกเช่นนี้คือสิ่งที่ทำให้จบโจทย์ได้โดยไม่ต้องคูณหรือหารด้วยจำนวนลบเลย เครื่องหมายอสมการจึงไม่ต้องพลิก

4. 4

   รวมค่าคงตัว บวก $36$ ทั้งสองข้าง

   $30<6g$

5. 5

   หารด้วย 6 ซึ่งเป็นบวก แล้วตรวจ เนื่องจาก $6>0$ ทิศทางจึงคงเดิม

   $5<g,\qquad\text{นั่นคือ}\qquad g>5$

   ทดสอบ $g=6$ ข้างซ้าย $=48-42=6$ ข้างขวา $=4(3)=12$ และ $6<12$ ✓ ทดสอบ $g=5$ ข้างซ้าย $=40-36=4$ ข้างขวา $=4(1)=4$ และ $4<4$ เป็นเท็จ $5$ จึงถูกตัดออกอย่างถูกต้อง เซตคำตอบคือ $(5,\infty)$