ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

แก้อสมการ 4(−x − 10) < −6(2 − x) − 6x

Question

แก้อสมการ

4(−x−10)<−6(2−x)−6x4(-x-10)<-6(2-x)-6x

Step-by-step solution

  1. กระจายข้างซ้าย

    4(−x−10)=−4x−404(-x-10)=-4x-40

    ทั้งสองพจน์ในวงเล็บเป็นลบ ผลคูณทั้งคู่จึงเป็นลบ

  2. กระจายข้างขวาแล้วดูการตัดกัน

    −6(2−x)−6x=−12+6x−6x=−12-6(2-x)-6x=-12+6x-6x=-12

    ตัวแปรหายไปจากข้างขวาจนหมด นี่คือลักษณะเชิงโครงสร้างของโจทย์นี้ สิ่งที่ดูเหมือนอสมการที่มี xx ทั้งสองข้าง จริง ๆ แล้วคือ −4x−40<−12-4x-40<-12

  3. แยกพจน์ตัวแปรออกมา บวก 4040 เข้าทั้งสองข้าง:

    −4x<28-4x<28

  4. หารด้วย −4-4 แล้วกลับเครื่องหมายอสมการ นี่คือกฎข้อเดียวที่แยกอสมการออกจากสมการ:

    x>28−4=−7x>\frac{28}{-4}=-7

    เซตคำตอบจึงเป็น x>−7x>-7 หรือในรูปสัญกรณ์ช่วงคือ (−7,∞)(-7,\infty)

  5. ทดสอบค่าทั้งสองฝั่งของจุดขอบ ที่ x=−6x=-6: ข้างซ้าย =4(6−10)=−16=4(6-10)=-16 ข้างขวา =−6(8)+36=−12=-6(8)+36=-12 และ −16<−12-16<-12 เป็นจริง ✓\checkmark ที่ x=−8x=-8: ข้างซ้าย =4(8−10)=−8=4(8-10)=-8 ข้างขวา =−6(10)+48=−12=-6(10)+48=-12 และ −8<−12-8<-12 เป็นเท็จ ✓\checkmark ที่จุดขอบ x=−7x=-7 ทั้งสองข้างเท่ากับ −12-12 จุดปลายจึงถูกตัดออกอย่างถูกต้องด้วยอสมการแบบเข้ม

Answer

x>−7หรือ(−7,∞)x>-7\quad\text{หรือ}\quad(-7,\infty)

Need to solve a different problem like this? Open the solver →