จงแก้อสมการ 5 ลบครึ่งหนึ่งของ (x + 4) มากกว่าหรือเท่ากับ 4

Step-by-step solution

1. 1

   กระจาย $-\frac12$ เข้าไปในวงเล็บ พจน์ข้างในทั้งสองได้รับผลกระทบ

   $5-\frac12x-2\ge 4$

   เพราะ $-\frac12\cdot 4=-2$ การติดเครื่องหมายลบไว้กับเศษส่วนเสมอคือสิ่งที่ทำให้ขั้นต่อ ๆ ไปออกมาถูก

2. 2

   รวมค่าคงตัวข้างซ้าย

   $5-2=3\quad\Rightarrow\quad 3-\frac12x\ge 4$

3. 3

   แยกพจน์ $x$ ให้อยู่โดด ลบ $3$ ออกจากทั้งสองข้าง ซึ่งเป็นการบวกลบ ทิศทางจึงไม่เปลี่ยน

   $-\frac12x\ge 1$

4. 4

   คูณด้วย $-2$ แล้วพลิกอสมการ นี่คือหัวใจ การคูณหรือหารด้วยจำนวนลบพลิก $\ge$ เป็น $\le$

   $x\le -2$

   ถ้าปล่อยไว้เป็น $x\ge -2$ จะได้ครึ่งเส้นจำนวนที่ผิดพอดี

5. 5

   ทดสอบสามจุดให้แน่ใจ ที่ $x=-2$ ได้ $5-\frac12(2)=4$ และ $4\ge 4$ เป็นจริง (จุดปลายจึงรวมอยู่ด้วย) ที่ $x=-4$ ได้ $5-0=5\ge 4$ ✓ ที่ $x=0$ ได้ $5-2=3$ และ $3\ge 4$ เป็นเท็จ ✓ ดังนั้นคำตอบคือ $x\le -2$ นั่นคือ $x\in(-\infty,-2]$