จงแก้อสมการ (1 + x)/3 < x − 1

Step-by-step solution

1. 1

   กำจัดตัวส่วนก้อนเดียวที่มี การคูณทั้งสองข้างด้วย $3$ กำจัดเศษส่วนออกไป และเนื่องจาก $3>0$ เครื่องหมายอสมการจึงไม่พลิก

   $1+x<3(x-1)$

   ทุกพจน์ข้างขวาต้องถูกคูณด้วย จึงจำเป็นต้องใส่วงเล็บ

2. 2

   กระจายข้างขวา

   $1+x<3x-3$

3. 3

   รวมพจน์ที่มีตัวแปรไว้ข้างเดียวกัน ลบ $x$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $1<2x-3$

   การย้าย $x$ ไปข้างขวา (แทนที่จะย้าย $3x$ มาข้างซ้าย) ทำให้สัมประสิทธิ์ของ $x$ เป็นบวก จึงไม่ต้องพลิกเครื่องหมายในตอนท้าย

4. 4

   แยกพจน์ $x$ ให้อยู่โดด บวก $3$

   $4<2x$

5. 5

   หารด้วย 2 แล้วตรวจ การหารด้วย $2$ ซึ่งเป็นบวกให้ $2<x$ นั่นคือ

   $x>2,\qquad x\in(2,\infty)$

   ตรวจที่จุดขอบ $x=2$ ทั้งสองข้างเท่ากับ $1$ อสมการแบบเข้มจึงไม่เป็นจริง และ $2$ ถูกตัดออก ตรวจที่ $x=3$ ข้างซ้ายเป็น $\frac43\approx 1.33$ และข้างขวาเป็น $2$ ดังนั้น $1.33<2$ เป็นจริง ✓