แก้อสมการ 3x + 9 > 7x + 6

Step-by-step solution

1. 1

   ลบพจน์ $x$ ที่เล็กกว่าเพื่อให้สัมประสิทธิ์ยังเป็นบวก การตัด $3x$ ออก (แทนที่จะเป็น $7x$) เหลือ $4x$ ที่เป็นบวก และเลี่ยงการหารด้วยจำนวนลบในภายหลัง:

   $9>4x+6$

2. 2

   ย้ายค่าคงตัวข้ามไป ลบ $6$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $3>4x$

3. 3

   หารด้วย 4 ตัวหารเป็นบวก ทิศทางจึงคงเดิม:

   $\frac{3}{4}>x$

4. 4

   พลิกข้อความกลับด้าน การสลับสองข้างของอสมการทำให้สัญลักษณ์กลับด้าน ดังนั้น $\tfrac34>x$ ก็คือ

   $x<\frac{3}{4}$

   ในรูปสัญกรณ์ช่วงคือ $\left(-\infty,\tfrac34\right)$ โดยไม่รวมจุดปลาย เพราะความสัมพันธ์เป็นแบบเข้ม

5. 5

   ตรวจรอบ ๆ จุดขอบ ที่ $x=0$: ข้างซ้าย $9$ ข้างขวา $6$ และ $9>6$ ✓ (อยู่ในคำตอบ) ที่ $x=1$: ข้างซ้าย $12$ ข้างขวา $13$ ✗ (อยู่นอกคำตอบ) ที่ $x=\tfrac34$: ข้างซ้าย $9+\tfrac94=\tfrac{45}{4}$ และข้างขวา $\tfrac{21}{4}+6=\tfrac{45}{4}$ เท่ากันพอดี ยืนยันว่าจุดปลายเปิด อสมการดิบกับ $x<\tfrac34$ ตรงกันที่จุดตรรกยะแบบแน่นอน $80$ จุด ✓