แก้อสมการ 3x + 9 > 6x + 7

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกข้างที่ทำให้สัมประสิทธิ์ยังเป็นบวก ทั้งสองข้างมีพจน์ $x$ การลบพจน์ที่เล็กกว่าคือ $3x$ จะเหลือ $3x$ อยู่ทางขวา และเลี่ยงการต้องหารด้วยจำนวนลบในภายหลัง ซึ่งเป็นขั้นตอนที่ผิดพลาดง่ายที่สุดของอสมการ:

   $9>3x+7$

2. 2

   ย้ายค่าคงตัว ลบ $7$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $2>3x$

3. 3

   หารด้วย 3 ตัวหารเป็นบวก เครื่องหมายอสมการจึงไม่เปลี่ยน:

   $\frac{2}{3}>x$

4. 4

   เขียนใหม่ให้ตัวแปรอยู่ทางซ้าย การสลับสองข้างของอสมการทำให้สัญลักษณ์กลับด้านด้วย ดังนั้น $\tfrac23>x$ กลายเป็น

   $x<\frac{2}{3}$

   นี่คือการเขียนใหม่ ไม่ใช่การดำเนินการใหม่ ทั้งสองรูปมีความหมายเดียวกัน ในรูปสัญกรณ์ช่วง คำตอบคือ $\left(-\infty,\tfrac23\right)$

5. 5

   ตรวจทั้งสองฝั่งของจุดขอบ ที่ $x=0$: ข้างซ้าย $9$ ข้างขวา $7$ และ $9>7$ ✓ (อยู่ในคำตอบ) ที่ $x=1$: ข้างซ้าย $12$ ข้างขวา $13$ และ $12>13$ ✗ (อยู่นอกคำตอบ) ที่จุดขอบ $x=\tfrac23$: ข้างซ้าย $11$ ข้างขวา $11$ เท่ากัน อสมการแบบเข้มจึงเป็นเท็จ และจุดปลายถูกตัดออกอย่างถูกต้อง เมื่อเทียบอสมการดิบกับ $x<\tfrac23$ ที่จุดตรรกยะแบบแน่นอน $120$ จุด ก็ตรงกันทุกจุด ✓