แก้อสมการ 2x + 1 > x + 7

Step-by-step solution

1. 1

   รวบตัวแปรไว้ทางซ้าย การลบนิพจน์เดียวกันออกจากทั้งสองข้างปลอดภัยเสมอสำหรับอสมการ ทิศทางไม่ได้รับผลกระทบ ลบ $x$:

   $2x-x+1>7\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>7$

   เนื่องจาก $2x-x=x$ มีสัมประสิทธิ์เป็นบวก จึงไม่ต้องหารด้วยจำนวนลบในภายหลัง

2. 2

   แยก $x$ ออกมา ลบ $1$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $x>6$

3. 3

   เขียนเซตคำตอบ ในรูปสัญกรณ์ช่วงคือ $(6,\infty)$ โดยไม่รวม $6$ เพราะอสมการเป็นแบบเข้ม

4. 4

   ตรวจทั้งสองฝั่งของจุดขอบ ที่ $x=7$: ข้างซ้าย $15$ ข้างขวา $14$ และ $15>14$ ✓ ที่ $x=6$: ข้างซ้าย $13$ ข้างขวา $13$ เท่ากัน อสมการแบบเข้มจึงเป็นเท็จ และจุดปลายถูกตัดออกอย่างถูกต้อง ที่ $x=0$: ข้างซ้าย $1$ ข้างขวา $7$ และ $1>7$ ✗ ✓ (อยู่นอกคำตอบอย่างถูกต้อง) เมื่อเทียบอสมการดิบกับ $x>6$ ที่จุดตรรกยะแบบแน่นอน $100$ จุด ก็ตรงกันทุกจุด ✓

5. 5

   มองเป็นเส้นตรงสองเส้น $y=2x+1$ มีความชัน $2$ และ $y=x+7$ มีความชัน $1$ เส้นที่ชันกว่าจะแซงเส้นที่ชันน้อยกว่าที่จุดตัดของทั้งคู่คือ $x=6$ และอยู่เหนือกว่าตลอดหลังจากนั้น ความชันที่ต่างกันรับประกันว่ามีจุดตัดพอดีจุดเดียว คำตอบจึงต้องเป็นรังสีเส้นเดียว