จงแก้อสมการประกอบ 7 < 60(1 + x)/7 < 8

Step-by-step solution

1. 1

   ทำนายเครื่องหมายของคำตอบก่อน ที่ $x=0$ นิพจน์ตรงกลางมีค่า $\tfrac{60}{7}\approx8.57$ ซึ่งอยู่ เหนือ กรอบเป้าหมาย $(7,8)$ ดังนั้น $1+x$ ต้องถูกหดให้ต่ำกว่า $1$ นั่นแปลว่า $x$ จะออกมา ติดลบ ซึ่งเป็นการตรวจคำตอบสุดท้ายที่มีประโยชน์

2. 2

   คูณทั้งสามส่วนด้วย 7 เนื่องจาก $7>0$ เครื่องหมายอสมการทั้งสองจึงคงเดิม

   $49<60(1+x)<56$

3. 3

   หารทั้งสามส่วนด้วย 60 ตัวหารเป็นบวกอีกเช่นกัน

   $\frac{49}{60}<1+x<\frac{56}{60}=\frac{14}{15}$

   การลดรูป $\tfrac{56}{60}$ เป็น $\tfrac{14}{15}$ ตอนนี้ทำให้ขั้นถัดไปเรียบร้อย

4. 4

   ลบ 1 ออกจากทั้งสามส่วน

   $\frac{49}{60}-\frac{60}{60}<x<\frac{14}{15}-\frac{15}{15}$

   $-\frac{11}{60}<x<-\frac{1}{15}$

   ขอบทั้งสองเป็นลบ ตรงตามที่ทำนายไว้ในขั้นแรก

5. 5

   ตรวจลำดับของขอบทั้งสอง เมื่อใช้ตัวส่วนร่วม $60$ ได้ $-\tfrac{11}{60}<-\tfrac{4}{60}$ ✓ ช่วงนี้จึงมีอยู่จริงและไม่เป็นเซตว่าง ต่างจากรุ่นที่ขัดแย้งในตัวเองซึ่งสลับขอบ $8$ กับ $7$

6. 6

   ตรวจปลายทั้งสองแบบแม่นตรง ที่ $x=-\tfrac{11}{60}$ ได้ $1+x=\tfrac{49}{60}$ และ $\tfrac{60}{7}\cdot\tfrac{49}{60}=\tfrac{49}{7}=7$ ซึ่งเป็นขอบล่างพอดี ✓ ที่ $x=-\tfrac{1}{15}$ ได้ $1+x=\tfrac{14}{15}$ และ $\tfrac{60}{7}\cdot\tfrac{14}{15}=\tfrac{56}{7}=8$ ✓ อสมการเข้มทั้งคู่ ปลายทั้งสองจึงถูกกันออก