จงแก้อสมการประกอบ 11 < 60(1 + x)/7 < 12

Step-by-step solution

1. 1

   ดูโครงสร้างก่อนลงมือ นี่คืออสมการ สามส่วน คือปริมาณเดียวกัน $\frac{60(1+x)}{7}$ ถูกขังอยู่ระหว่าง $11$ กับ $12$ มันคืออสมการสองอันพร้อมกัน ทุกการดำเนินการจึงต้องกระทำกับทั้งสามส่วน ไม่ใช่แค่สองส่วน

2. 2

   กำจัดตัวส่วนด้วยการคูณทั้งสามส่วนด้วย 7 การคูณอสมการด้วยจำนวน บวก คงทิศทางไว้ทั้งสองด้าน และ $7>0$ จึงไม่มีอะไรพลิก

   $77<60(1+x)<84$

3. 3

   หารทั้งสามส่วนด้วย 60 อีกครั้งที่ $60>0$ ทิศทางจึงคงอยู่

   $\frac{77}{60}<1+x<\frac{84}{60}=\frac{7}{5}$

   การลดรูป $\tfrac{84}{60}$ เป็น $\tfrac{7}{5}$ ตอนนี้ทำให้การคำนวณช่วงท้ายสะอาดขึ้น

4. 4

   ลบ 1 ออกจากทั้งสามส่วนเพื่อแยก x การบวกหรือลบไม่เคยเปลี่ยนทิศทางของอสมการ

   $\frac{77}{60}-\frac{60}{60}<x<\frac{7}{5}-\frac{5}{5}$

   $\frac{17}{60}<x<\frac{2}{5}$

5. 5

   ตรวจปลายช่วงทั้งสองด้วยการแทนค่า ที่ $x=\tfrac{17}{60}$ ได้ $1+x=\tfrac{77}{60}$ ดังนั้น $\frac{60}{7}\cdot\frac{77}{60}=\frac{77}{7}=11$ ซึ่งเป็นขอบล่างพอดี ที่ $x=\tfrac{2}{5}$ ได้ $1+x=\tfrac{7}{5}$ ดังนั้น $\frac{60}{7}\cdot\frac{7}{5}=12$ ซึ่งเป็นขอบบนพอดี เนื่องจากอสมการเข้มทั้งคู่ ปลายทั้งสองจึงถูกกันออก ได้เป็นช่วงเปิด $\left(\tfrac{17}{60},\tfrac{2}{5}\right)$

6. 6

   ตรวจความสมเหตุสมผลด้วยจุดทดสอบทศนิยม $\tfrac{17}{60}\approx0.2833$ และ $\tfrac{2}{5}=0.4$ เลือก $x=0.35$ ซึ่งอยู่ในช่วง ได้ $\frac{60(1.35)}{7}=\frac{81}{7}\approx11.57$ อยู่ระหว่าง $11$ กับ $12$ อย่างสบาย ๆ ✓