จงแก้อสมการประกอบ 5x − 4 > 3 ≥ 1 − x

Step-by-step solution

1. 1

   เข้าใจก่อนว่าทำไมจึงทำกับทั้งสามส่วนพร้อมกันไม่ได้ ใน $1<x+4\le 2$ ตัวแปรอยู่เฉพาะตรงกลาง การลบครั้งเดียวจึงจบทุกอย่าง แต่ในข้อนี้ตัวแปรอยู่ที่ส่วน นอก โซ่จึงต้องถูกแยกออกเป็นสองอสมการที่เชื่อมด้วยคำว่า "และ"

   $5x-4>3\qquad\text{และ}\qquad 3\ge 1-x$

2. 2

   แก้อสมการอันแรก บวก $4$ แล้วหารด้วย $5$ ซึ่งเป็นบวก

   $5x>7\quad\Longrightarrow\quad x>\frac{7}{5}$

3. 3

   แก้อสมการอันที่สอง ลบ $1$ ทั้งสองข้างได้ $2\ge -x$ แล้วคูณด้วย $-1$ พร้อมกลับทิศทาง

   $-2\le x\quad\Longleftrightarrow\quad x\ge -2$

4. 4

   หาอินเตอร์เซกชันของเซตคำตอบทั้งสอง เราต้องการ $x>\tfrac75$ และ $x\ge -2$ พร้อมกัน เนื่องจาก $\tfrac75=1.4>-2$ เงื่อนไขแรกจึงเข้มกว่าและกลืนเงื่อนไขที่สองไป

   $x>\frac{7}{5}$

5. 5

   ตรวจค่าที่อยู่ในเซตและค่าที่ตกเฉพาะเงื่อนไขที่อ่อนกว่า ที่ $x=2$ ได้ $5(2)-4=6>3$ $\checkmark$ และ $3\ge 1-2=-1$ $\checkmark$ ที่ $x=0$ ได้ $-4>3$ ซึ่งเป็นเท็จ $0$ จึงตกไป $\checkmark$ เซตคำตอบคือ $\left(\tfrac75,\infty\right)$