จงแก้อสมการประกอบ 1 < x + 4 ≤ 2 แล้วเขียนคำตอบด้วยสัญกรณ์ช่วง

Step-by-step solution

1. 1

   อ่านอสมการคู่นี้เป็นสองข้อความพร้อมกัน $1<x+4\le 2$ เป็นการเขียนย่อของ $1<x+4$ และ $x+4\le 2$ เนื่องจากตัวแปรปรากฏเฉพาะในส่วนกลาง จึงจัดการทั้งสองข้อความไปพร้อมกันได้ในรอบเดียว ไม่ต้องแยกทำ

2. 2

   ลบ $4$ ออกจากทุกส่วน อะไรที่ทำกับส่วนกลางต้องทำกับส่วนนอกทั้งสองด้วย โซ่ของอสมการจึงจะยังสมมูลกัน

   $1-4<x+4-4\le 2-4$

   $-3<x\le -2$

3. 3

   ยืนยันว่าไม่มีเครื่องหมายใดพลิก การบวกหรือลบค่าคงที่ไม่เคยกลับทิศทางของอสมการ มีแต่การคูณหรือหารด้วยจำนวนลบเท่านั้นที่ทำได้ ในที่นี้เราลบอย่างเดียว เครื่องหมาย $<$ ที่เข้มจึงยังเข้ม และ $\le$ ที่รวมปลายก็ยังรวมปลาย

4. 4

   แปลงเป็นสัญกรณ์ช่วง ปลายซ้ายไม่รวม (ใช้วงเล็บโค้ง) ปลายขวารวม (ใช้วงเล็บเหลี่ยม)

   $(-3,\,-2]$

5. 5

   ทดสอบจุดภายในหนึ่งจุดและปลายทั้งสอง ที่ $x=-2.5$ ได้ $x+4=1.5$ และ $1<1.5\le 2$ $\checkmark$ ที่ $x=-2$ ได้ $x+4=2$ ซึ่ง $2\le 2$ เป็นจริง และ $1<2$ ก็เป็นจริง $\checkmark$ ที่ $x=-3$ ได้ $x+4=1$ แต่ $1<1$ เป็นเท็จ $\checkmark$ จึงถูกกันออกอย่างถูกต้อง