จงแก้อสมการประกอบ 10 < 60(1 + x)/7 < 11

Step-by-step solution

1. 1

   ทำกับทั้งสามส่วนพร้อมกัน อสมการที่ต่อกันเป็นโซ่และมีตัวแปรอยู่เฉพาะตรงกลางแก้ได้โดยไม่ต้องแยกออกจากกัน ขอเพียงทุกการดำเนินการถูกกระทำกับส่วนซ้าย ส่วนกลาง และส่วนขวาพร้อมกัน

2. 2

   คูณตลอดด้วย 7 เนื่องจาก $7 > 0$ เครื่องหมายอสมการทั้งสองจึงคงเดิม

   $70 < 60(1+x) < 77$

3. 3

   หารตลอดด้วย 60 เป็นจำนวนบวกอีกเช่นกัน ทิศทางจึงคงอยู่

   $\frac{70}{60} < 1 + x < \frac{77}{60} \quad\Longrightarrow\quad \frac{7}{6} < 1 + x < \frac{77}{60}$

4. 4

   ลบ 1 ออกจากทุกส่วน ใช้ตัวส่วนร่วม $60$ ในแต่ละข้าง

   $\frac{7}{6} - 1 = \frac{70 - 60}{60} = \frac{1}{6}, \qquad \frac{77}{60} - 1 = \frac{17}{60}$

   $\frac{1}{6} < x < \frac{17}{60}$

5. 5

   ตรวจที่ปลายช่วงและจุดภายใน ที่ $x = \tfrac16 \approx 0.166667$ ได้ $\tfrac{60(7/6)}{7} = 10$ พอดี อสมการเข้มจึงกันปลายนี้ออกอย่างถูกต้อง ที่ $x = \tfrac{17}{60} \approx 0.283333$ ส่วนกลางเท่ากับ $11$ พอดี ก็ถูกกันออกเช่นกัน ที่ $x = 0.22$ ได้ $\tfrac{60(1.22)}{7} = 10.457$ อยู่ใน $(10, 11)$ อย่างสบาย ๆ