แก้อสมการ 4x + 8 < 20 − 2x

Step-by-step solution

1. 1

   ตัดสินใจว่าจะรวบตัวแปรไว้ข้างไหน สัมประสิทธิ์ของ $x$ คือ $+4$ ทางซ้าย และ $-2$ ทางขวา การย้าย $-2x$ มาทางซ้ายจะได้ $4x+2x=6x$ ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์บวก แปลว่าการหารในขั้นสุดท้ายจะไม่ทำให้เครื่องหมายอสมการกลับทิศ ถ้าเลือกอีกทางหนึ่ง ($-6x>-12$) ก็ใช้ได้เหมือนกัน แต่จะบังคับให้ต้องกลับเครื่องหมาย

2. 2

   บวก $2x$ เข้าทั้งสองข้าง สิ่งใดที่ทำกับข้างหนึ่งก็ต้องทำกับอีกข้างด้วย:

   $4x+2x+8<20\ \Longrightarrow\ 6x+8<20$

3. 3

   ลบ 8 ออกจากทั้งสองข้าง การบวกหรือลบจำนวนไม่เคยเปลี่ยนทิศทางของอสมการ:

   $6x<12$

4. 4

   หารด้วย 6 ตัวหารเป็นบวก เครื่องหมาย $<$ จึงยังเป็น $<$:

   $x<2,\qquad\text{นั่นคือ }(-\infty,2)$

   มีเพียงการหารหรือการคูณด้วยจำนวนลบเท่านั้นที่ทำให้เครื่องหมายกลับทิศ และกฎข้อนั้นไม่ถูกกระตุ้นที่ใดเลยในโจทย์นี้

5. 5

   ตรวจจุดหนึ่งในคำตอบและตรวจจุดขอบ ที่ $x=0$: $8<20$ ✓ ที่ $x=2$: $16<16$ เป็นเท็จ $2$ จึงถูกตัดออกอย่างถูกต้อง ที่ $x=3$: $20<14$ เป็นเท็จ ✓ คำตอบคือจำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า $2$ อย่างเข้ม