จงแก้อสมการ −2|3m| + 3 < 51

Step-by-step solution

1. 1

   แยกพจน์ค่าสัมบูรณ์ให้อยู่ลำพัง ลบ $3$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $-2|3m|<48$

2. 2

   หารด้วย $-2$ แล้วกลับเครื่องหมาย การหารด้วยจำนวนลบทำให้ทิศกลับด้าน

   $|3m|>-24$

3. 3

   หยุดอ่านอสมการก่อน อย่าเพิ่งแยกกรณี แม่แบบการแยก $A<-b$ หรือ $A>b$ ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่า $b>0$ แต่ในที่นี้ข้างขวาเป็น ลบ แม่แบบนั้นจึงใช้ไม่ได้ ให้เปรียบเทียบสองข้างตรง ๆ แทน

   $|3m|\ge 0>-24$

4. 4

   สรุปว่าจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ เนื่องจาก $|3m|$ มีค่าอย่างน้อย $0$ และ $0$ ก็มากกว่า $-24$ อยู่แล้ว อสมการจึงเป็นจริงสำหรับทุก $m$

   $m\in(-\infty,\infty)$

   สุ่มตรวจ $m=0$: $-2\cdot 0+3=3<51$ $\checkmark$ และ $m=1000$: $-6000+3=-5997<51$ $\checkmark$

5. 5

   เทียบกับโจทย์ที่หน้าตาเกือบเหมือนกันแต่ ไม่ ไร้สาระ เปลี่ยนข้างขวาจาก $51$ เป็น $-51$ จะได้ $|3m|>27$ ซึ่งมีคำตอบเพียง $m<-9$ หรือ $m>9$ เครื่องหมายของจำนวนที่เหลืออยู่หลังกลับเครื่องหมายคือสิ่งที่ตัดสินว่าคำตอบจะเป็น 'จำนวนจริงทั้งหมด' หรือเป็นคำตอบสองกิ่งจริง ๆ