จงแก้สมการ |x| = 5 − 10 หรืออธิบายว่าเหตุใดจึงไม่มีคำตอบ

Step-by-step solution

1. 1

   จัดรูปข้างขวาให้เสร็จก่อนทำอย่างอื่น เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ข้างซ้ายชวนให้แยกกรณีทันที แต่ข้างขวายังไม่ได้เป็นจำนวนเดียว

   $5-10=-5\quad\Longrightarrow\quad |x|=-5$

2. 2

   นึกถึงความหมายของค่าสัมบูรณ์ $|x|$ คือระยะทางจาก $x$ ไปยัง $0$ บนเส้นจำนวน ระยะทางไม่มีทางเป็นลบ ดังนั้นสำหรับทุกจำนวนจริง $x$

   $|x|\ge 0$

3. 3

   เปรียบเทียบสองข้าง ข้างซ้ายมีค่า $\ge 0$ เสมอ ส่วนข้างขวาเท่ากับ $-5<0$ พอดี ไม่มีจำนวนจริงใดทำให้ปริมาณที่ไม่เป็นลบเท่ากับจำนวนลบได้ สมการนี้จึงขัดแย้งในตัวเอง

4. 4

   เขียนเซตคำตอบ ไม่มีอะไรให้ตรวจทีละกรณี คำตอบคือเซตว่าง

   $x\in\varnothing$

   นี่คือกฎทั่วไป $|A|=c$ มีคำตอบ สองค่า เมื่อ $c>0$ มี หนึ่งค่า เมื่อ $c=0$ และ ไม่มีเลย เมื่อ $c<0$ การดูเครื่องหมายของ $c$ ก่อนช่วยประหยัดงานพีชคณิตทั้งหมด