จงแก้อสมการ −2|3m| + 3 < −51

Step-by-step solution

1. 1

   แยกค่าสัมบูรณ์ให้อยู่ลำพังก่อนแตะเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ลบ $3$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $-2|3m|<-54$

   เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ต้องยืนอยู่ลำพัง (สัมประสิทธิ์เป็น $1$) ก่อน การแยกกรณีจึงจะถูกต้อง

2. 2

   หารด้วย $-2$ แล้วกลับเครื่องหมายอสมการ การหารอสมการด้วยจำนวนลบทำให้ทิศกลับด้าน

   $|3m|>27$

   การลืมกลับเครื่องหมายคือความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในโจทย์ข้อนี้ เพราะมันจะเปลี่ยนอสมการแบบ พุ่งออก ให้กลายเป็นแบบ บีบเข้า และให้คำตอบตรงกันข้าม

3. 3

   แยกค่าสัมบูรณ์แบบ 'มากกว่า' ออกไปด้านนอก สำหรับ $b>0$ อสมการ $|A|>b$ หมายความว่า $A$ อยู่ห่างจากศูนย์เกิน $b$ ได้ทั้งสองทิศทาง

   $3m<-27\qquad\text{หรือ}\qquad 3m>27$

   (เทียบกับ $|A|<b$ ที่ให้อสมการประกบชุดเดียวคือ $-b<A<b$)

4. 4

   หารแต่ละกิ่งด้วย $3$ เนื่องจาก $3>0$ จึงไม่ต้องกลับเครื่องหมายอีก

   $m<-9\qquad\text{หรือ}\qquad m>9$

5. 5

   ทดสอบค่าละหนึ่งจุดในแต่ละบริเวณ ที่ $m=10$: $-2|30|+3=-57<-51$ $\checkmark$ ที่ $m=0$: $-2\cdot 0+3=3\not<-51$ $\checkmark$ (ถูกตัดออกอย่างถูกต้อง) เซตคำตอบจึงเป็น $(-\infty,-9)\cup(9,\infty)$