จงแก้อสมการ 7|w − 6| ≥ 21

Step-by-step solution

1. 1

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ที่เป็นบวก ต้องให้เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์อยู่ลำพังก่อนแยกกรณี และการหารด้วย $7>0$ ไม่เปลี่ยนทิศของอสมการ

   $|w-6|\ge 3$

2. 2

   อ่านอสมการเป็นข้อความเรื่องระยะทาง $|w-6|$ คือระยะทางจาก $w$ ไปยัง $6$ อสมการนี้จึงบอกว่า $w$ อยู่ห่างจาก $6$ อย่างน้อย $3$ หน่วย เดินจาก $6$ ไปทางซ้าย $3$ หน่วยได้ $3$ เดินไปทางขวา $3$ หน่วยได้ $9$

3. 3

   เขียนสองกิ่งอย่างเป็นทางการ สำหรับ $b>0$ อสมการ $|A|\ge b$ กลายเป็น $A\le -b$ หรือ $A\ge b$

   $w-6\le -3\qquad\text{หรือ}\qquad w-6\ge 3$

4. 4

   บวก $6$ เข้าแต่ละกิ่ง ไม่ต้องกลับเครื่องหมาย เพราะการบวกค่าคงตัวไม่เคยเปลี่ยนทิศ

   $w\le 3\qquad\text{หรือ}\qquad w\ge 9$

5. 5

   ยืนยันว่าจุดปลายอยู่ในเซตคำตอบ อสมการนี้ไม่เข้ม จึงต้องทดสอบจุดปลาย: $7|3-6|=21\ge 21$ $\checkmark$ และ $7|9-6|=21\ge 21$ $\checkmark$ การตรวจจุดกึ่งกลางตัดบริเวณตรงกลางทิ้ง: $7|6-6|=0\not\ge 21$ $\checkmark$ เซตคำตอบคือ $(-\infty,3]\cup[9,\infty)$