จงแก้อสมการ |2x + 5| < 13

Step-by-step solution

1. 1

   อ่าน $|A|<b$ เป็นข้อความเรื่องระยะทาง $|2x+5|$ คือระยะทางจาก $2x+5$ ไปยัง $0$ บนเส้นจำนวน การเรียกร้องให้ระยะทางนั้นน้อยกว่า $13$ จึงขังนิพจน์ไว้ ระหว่าง $-13$ กับ $13$ นี่คือเหตุผลที่ค่าสัมบูรณ์แบบ น้อยกว่า กลายเป็นอสมการคู่ชุดเดียว ไม่ใช่สองกิ่งแยกกัน

   $-13<2x+5<13$

2. 2

   ลบ 5 ออกจากทั้งสามส่วน การบวกจำนวนเดียวกันเข้าทุกส่วนของโซ่ไม่เปลี่ยนทิศของอสมการใด ๆ

   $-13-5<2x<13-5\qquad\Longrightarrow\qquad-18<2x<8$

3. 3

   หารทั้งสามส่วนด้วย 2 ตัวหาร $2$ เป็น บวก เครื่องหมายอสมการทั้งสองจึงยังชี้ทางเดิม ขั้นตอนนี้เองที่ตัวหารเป็นลบจะบังคับให้ต้องกลับเครื่องหมาย

   $-9<x<4$

4. 4

   เขียนคำตอบทั้งสองแบบ ในรูปอสมการคือ $-9<x<4$ ในรูปสัญกรณ์ช่วงคือ $(-9,4)$ จุดปลายทั้งสอง ไม่รวม อยู่ในคำตอบ เพราะการเปรียบเทียบเดิมเป็นแบบเข้ม

   ที่ $x=-9$: $|2(-9)+5|=|-13|=13$ ซึ่งไม่น้อยกว่า $13$ จึงยืนยันว่าจุดปลายเป็นแบบเปิด

5. 5

   ตรวจตลอดทั้งเส้นจำนวน การทดสอบ $|2x+5|<13$ โดยตรงเทียบกับช่วงที่อ้างไว้ ที่จุดจำนวนตรรกยะแบบตรงตัว $260$ จุด ตั้งแต่ $-15$ ถึง $11$ ตรงกันทุกจุด ✓ สุ่มตรวจ: $x=0$ ให้ $|5|=5<13$ ✓ (อยู่ใน) และ $x=5$ ให้ $|15|=15$ ✗ (อยู่นอก)