จงแก้อสมการประกอบ −4 ≤ 3x − 1 ≤ 8

Step-by-step solution

1. 1

   มองให้เป็นข้อความต่อโซ่อันเดียว ไม่ใช่สองโจทย์ $-4\le3x-1\le8$ ยืนยันว่า $-4\le3x-1$ และ $3x-1\le8$ พร้อมกัน เนื่องจากตัวแปรปรากฏเฉพาะส่วนกลาง จึงจัดการทั้งสองเงื่อนไขได้ในรอบเดียว แค่นำทุกการดำเนินการไปกระทำกับทั้งสามส่วนพร้อมกัน

2. 2

   บวก 1 เข้าทั้งสามส่วน การบวกค่าคงที่เดียวกันทุกส่วนคงทิศทางของอสมการไว้ทั้งสองด้าน

   $-4+1\le3x-1+1\le8+1\qquad\Longrightarrow\qquad-3\le3x\le9$

3. 3

   หารทั้งสามส่วนด้วย 3 ตัวหารเป็น บวก เครื่องหมาย $\le$ จึงไม่พลิกทั้งคู่ (ถ้าเป็น $-3$ เครื่องหมายทั้งสองจะกลับด้าน และต้องเขียนโซ่ใหม่เรียงจากมากไปน้อย)

   $\frac{-3}{3}\le\frac{3x}{3}\le\frac{9}{3}\qquad\Longrightarrow\qquad-1\le x\le3$

4. 4

   ระบุคำตอบพร้อมปลายปิดทั้งสองด้าน ในสัญกรณ์ช่วงคือ $[-1,3]$ ปลายทั้งสอง รวมอยู่ด้วย เพราะความสัมพันธ์เดิมอนุญาตให้เท่ากันได้ รูปทรงของวงเล็บไม่ใช่แค่ความสวยงาม แต่บันทึกข้อเท็จจริงนี้ไว้

5. 5

   ตรวจปลายทั้งสองและจุดภายในหนึ่งจุด ที่ $x=-1$ ได้ $3(-1)-1=-4$ และ $-4\le-4$ ✓ (แตะปลายซ้ายพอดี) ที่ $x=3$ ได้ $3(3)-1=8$ และ $8\le8$ ✓ (แตะปลายขวาพอดี) ที่ $x=0$ ได้ $-1$ ซึ่งอยู่ข้างในสบาย ๆ ✓ ส่วนนอกช่วง $x=4$ ให้ $11>8$ ✗ และเมื่อทดสอบโซ่เดิมกับ $[-1,3]$ ที่จุดตรรกยะแบบแม่นตรง $110$ จุด ผลตรงกันทุกจุด ✓