ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

จงแก้สมการ |x² − 13| = 3

Question

จงแก้สมการ

∣x2−13∣=3\left|x^2 - 13\right| = 3

Step-by-step solution

  1. แยกกรณีตามบทนิยามของค่าสัมบูรณ์ ∣A∣=3|A| = 3 หมายความว่านิพจน์ข้างในอยู่ห่างจากศูนย์ 33 หน่วย ได้ทั้งสองทิศทาง ดังนั้น A=3A = 3 หรือ A=−3A = -3 ในที่นี้จึงได้สมการกำลังสองแยกกันสองสมการ

    x2−13=3หรือx2−13=−3x^2 - 13 = 3 \qquad \text{หรือ} \qquad x^2 - 13 = -3

    ทั้งสองกิ่งใช้ได้เพราะ 3>03 > 0 ถ้าข้างขวาเป็นลบก็จะไม่มีคำตอบเลย

  2. แก้กิ่งบวก

    x2−13=3  ⟹  x2=16  ⟹  x=±4x^2 - 13 = 3 \;\Longrightarrow\; x^2 = 16 \;\Longrightarrow\; x = \pm 4

  3. แก้กิ่งลบ

    x2−13=−3  ⟹  x2=10  ⟹  x=±10x^2 - 13 = -3 \;\Longrightarrow\; x^2 = 10 \;\Longrightarrow\; x = \pm\sqrt{10}

    ข้างขวาของทั้งสองกิ่งออกมาเป็นบวก แต่ละกิ่งจึงให้รากจำนวนจริงสองค่าจริง ๆ นี่คือเหตุผลที่สมการนี้มีคำตอบสี่ค่าแทนที่จะเป็นสองค่า

  4. ตรวจรากทุกค่า ∣42−13∣=∣3∣=3|4^2 - 13| = |3| = 3 และ ∣(−4)2−13∣=3|(-4)^2 - 13| = 3 ส่วนคู่ที่เป็นจำนวนอตรรกยะ (±10)2=10(\pm\sqrt{10})^2 = 10 ดังนั้น ∣10−13∣=∣−3∣=3|10 - 13| = |-3| = 3 ทั้งสี่ค่าตรงกันพอดี

  5. อ่านเซตคำตอบออกมา เรียงตามเส้นจำนวน โดย 10≈3.1623\sqrt{10} \approx 3.1623

    x=−4, −10, 10, 4x = -4,\ -\sqrt{10},\ \sqrt{10},\ 4

Answer

x=±4,x=±10x = \pm 4, \quad x = \pm\sqrt{10}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions