จงแก้สมการค่าสัมบูรณ์ |4x + 3| = 2

Step-by-step solution

1. 1

   ยืนยันว่าควรได้คำตอบสองค่า ข้างขวาคือ $2$ ซึ่งเป็นบวก นิพจน์ในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์จึงเป็นได้ทั้ง $+2$ และ $-2$ ข้างขวาที่เป็นบวกให้คำตอบสองค่าเสมอ ถ้าข้างขวาเป็น $0$ จะได้คำตอบเดียว และถ้าเป็นลบจะไม่มีคำตอบเลย

2. 2

   เขียนทั้งสองกรณี จาก $|A|=2$ ได้ $A=2$ หรือ $A=-2$ โดยที่ $A=4x+3$

   $4x+3=2\qquad\text{หรือ}\qquad 4x+3=-2$

3. 3

   แก้กรณีแรก ลบ $3$ แล้วหารด้วย $4$

   $4x=-1\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{1}{4}$

4. 4

   แก้กรณีที่สอง คราวนี้ลบ $3$ ออกจาก $-2$

   $4x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{4}$

5. 5

   ตรวจรากทั้งสอง แทนค่ากลับแล้วได้ $2$ ทั้งคู่

   $\left|4\left(-\tfrac14\right)+3\right|=|-1+3|=2\qquad\checkmark$
   $\left|4\left(-\tfrac54\right)+3\right|=|-5+3|=|-2|=2\qquad\checkmark$

   สังเกตว่ารากทั้งสองวางตัวสมมาตรรอบ $x=-\tfrac34$ ซึ่งเป็นค่าที่ทำให้นิพจน์ข้างในเป็นศูนย์ ความสมมาตรนี้ใช้ตรวจทานสมการรูปแบบนี้ได้ทุกข้อ