จงแก้สมการค่าสัมบูรณ์ |5 − x| = 5

Step-by-step solution

1. 1

   อ่านนิพจน์ข้างในให้ละเอียด ปริมาณในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์คือ $5-x$ ไม่ใช่ $x-5$ เนื่องจาก $|5-x|=|x-5|$ จะพลิกก็ได้ แต่ไม่จำเป็น เพราะวิธีแยกสองกรณีใช้ได้กับทั้งสองรูป ขอเพียงคุมเครื่องหมายให้ดี

2. 2

   เขียนทั้งสองกรณี เนื่องจากข้างขวาคือ $5$ ซึ่งเป็นบวก

   $5-x=5\qquad\text{หรือ}\qquad 5-x=-5$

3. 3

   แก้กรณีแรก ลบ $5$ ทั้งสองข้างเหลือ $-x=0$ ดังนั้น

   $x=0$

4. 4

   แก้กรณีที่สอง ลบ $5$ ได้ $-x=-10$ แล้วคูณด้วย $-1$

   $x=10$

5. 5

   ตรวจคำตอบและสังเกตความสมมาตร $|5-0|=5$ $\checkmark$ และ $|5-10|=|-5|=5$ $\checkmark$ คำตอบทั้งสองอยู่ห่างจาก $x=5$ เป็นระยะ $5$ หน่วย ซึ่งเป็นจุดที่นิพจน์ข้างในเป็นศูนย์ สมการ $|x-a|=c$ ทุกข้อมีคำตอบ $a\pm c$ ซึ่งในที่นี้อ่านได้ว่า $5\pm 5$