จงแก้สมการค่าสัมบูรณ์ |3x − 5| = 5

Step-by-step solution

1. 1

   ตรวจก่อนว่าข้างขวาเป็นบวก ค่าสัมบูรณ์คือระยะทาง จึงไม่มีทางเป็นลบ ในที่นี้ข้างขวาเท่ากับ $5>0$ แปลว่ามีคำตอบแน่นอน และจะมีพอดี สองค่า — ค่าละหนึ่งจุด สำหรับสองจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์เป็นระยะ $5$ หน่วย

2. 2

   เปลี่ยนสมการเดียวให้เป็นสองสมการ ข้อความ $|A|=5$ บอกว่า $A$ อยู่ห่างจาก $0$ เป็นระยะ $5$ หน่วย ดังนั้น $A=5$ หรือ $A=-5$ เมื่อ $A=3x-5$ จะได้

   $3x-5=5\qquad\text{หรือ}\qquad 3x-5=-5$

   ไม่มีอะไรหายไปและไม่มีอะไรงอกเพิ่ม สองกรณีรวมกันสมมูลกับสมการเดิมทุกประการ

3. 3

   แก้กรณีบวก บวก $5$ ทั้งสองข้างแล้วหารด้วย $3$

   $3x=10\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{10}{3}$

4. 4

   แก้กรณีลบ บวก $5$ ทั้งสองข้างอีกครั้ง คราวนี้ข้างขวายุบเหลือศูนย์

   $3x-5=-5\quad\Longrightarrow\quad 3x=0\quad\Longrightarrow\quad x=0$

5. 5

   แทนคำตอบทั้งสองกลับเข้าไป การตรวจใช้แรงน้อยแต่จับความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายได้

   $\left|3\cdot\tfrac{10}{3}-5\right|=|10-5|=5\qquad\checkmark$
   $|3\cdot 0-5|=|-5|=5\qquad\checkmark$

   ทั้งสองค่าสอดคล้องกับสมการเดิม เซตคำตอบจึงเป็น $\left\{0,\tfrac{10}{3}\right\}$