จงแก้สมการค่าสัมบูรณ์ |2x + 5| = 0

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตว่าการแยกสองกรณีตามปกติยุบลงในกรณีนี้ สำหรับ $|A|=c$ เมื่อ $c>0$ เราเขียน $A=c$ หรือ $A=-c$ แต่เมื่อ $c=0$ สองกรณีนั้นกลายเป็นสมการเดียวกัน เพราะ $+0$ กับ $-0$ คือจำนวนเดียวกัน

2. 2

   ตัดเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ออก จำนวนจริงเพียงตัวเดียวที่อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเป็นระยะ $0$ คือ $0$ เอง ดังนั้น

   $|2x+5|=0\iff 2x+5=0$

3. 3

   แก้สมการเชิงเส้นที่ได้ ลบ $5$ ทั้งสองข้างแล้วหารด้วย $2$

   $2x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{2}=-2.5$

4. 4

   ตรวจคำตอบและตีความ แทนค่ากลับได้ $|2(-2.5)+5|=|0|=0$ $\checkmark$ ในเชิงเรขาคณิต กราฟของ $y=|2x+5|$ เป็นรูปตัว V ที่มีจุดยอดวางอยู่บนแกน $x$ ตรง $x=-\tfrac52$ สมการนี้ถามว่ารูปตัว V แตะระดับความสูง $0$ ที่ใด และรูปตัว V แตะค่าต่ำสุดของมันที่จุดเพียงจุดเดียว