คู่มือสรุปอสมการ: เชิงเส้น แบบประกอบ และค่าสัมบูรณ์

อสมการปรากฏในการหาค่าเหมาะที่สุด ค่าความคลาดเคลื่อนทางวิศวกรรม และแทบทุกปัญหาที่มีข้อจำกัดในโลกจริง ("งบประมาณต้องไม่เกิน…") กลไกการแก้คล้ายกับการแก้สมการ โดยมีจุดพลิกผันที่สำคัญหนึ่งอย่าง: การคูณหรือการหารด้วยจำนวนลบจะกลับด้านเครื่องหมายอสมการ คู่มือนี้รวบรวมทุกขั้นตอนที่คุณต้องใช้ไว้ในหน้าเดียว

อสมการเชิงเส้น

จัดการกับมันเหมือนสมการเชิงเส้นทุกประการ — ยกเว้น ต้องกลับเครื่องหมายทุกครั้งที่คุณคูณหรือหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบ

แก้ $-3x + 5 < 14$:

1. ลบ 5: $-3x < 9$
2. หารด้วย $-3$ และกลับเครื่องหมาย: $x > -3$

เซตคำตอบคือช่วงเปิด $(-3, \infty)$

อสมการแบบประกอบ

อสมการแบบประกอบรวมอสมการที่ง่ายกว่าสองตัวด้วย และ (อินเตอร์เซกชัน) หรือ หรือ (ยูเนียน)

แก้ $-1 \le 2x - 3 < 5$ (แบบประกบ "และ"):

1. บวก 3 ในทั้งสามส่วน: $2 \le 2x < 8$
2. หารด้วย 2: $1 \le x < 4$

คำตอบ: $[1, 4)$

สำหรับอสมการแบบ "หรือ" เช่น $x < -2$ หรือ $x \ge 5$ คำตอบคือสองส่วนที่ไม่ทับกัน: $(-\infty, -2) \cup [5, \infty)$

อสมการค่าสัมบูรณ์

เคล็ดลับ: $|A| < k$ เขียนใหม่เป็น $-k < A < k$ ในขณะที่ $|A| > k$ เขียนใหม่เป็น $A < -k$ หรือ $A > k$

แก้ $|2x - 1| \le 5$:

1. เขียนใหม่: $-5 \le 2x - 1 \le 5$
2. บวก 1: $-4 \le 2x \le 6$
3. หารด้วย 2: $-2 \le x \le 3$ คำตอบ $[-2, 3]$

อสมการกำลังสอง

ย้ายทุกอย่างไปไว้ข้างเดียว แยกตัวประกอบ จากนั้นทดสอบเครื่องหมายในแต่ละช่วง

แก้ $x^2 - x - 6 > 0$:

1. แยกตัวประกอบ: $(x - 3)(x + 2) > 0$
2. รากแบ่งเส้นจำนวนออกเป็นสามช่วง: $(-\infty, -2)$, $(-2, 3)$, $(3, \infty)$
3. ทดสอบจุดหนึ่งจากแต่ละช่วง: ที่ $x = -3$ ผลคูณเป็นบวก; ที่ $x = 0$ เป็นลบ; ที่ $x = 4$ เป็นบวก
4. คำตอบ: $(-\infty, -2) \cup (3, \infty)$

ความผิดพลาดที่พบบ่อย

• ลืมกลับเครื่องหมาย เมื่อหารด้วยจำนวนลบ — ความผิดพลาดอันดับหนึ่ง
• สับสนระหว่างวงเล็บเปิดและวงเล็บปิด: $<$ ใช้วงเล็บโค้ง $\le$ ใช้วงเล็บเหลี่ยม
• ยกกำลังสองทั้งสองข้าง ของ $|A| < B$ อย่างมักง่าย: ใช้ได้เฉพาะเมื่อทั้งสองข้างไม่เป็นลบเท่านั้น

ตรวจสอบด้วยเครื่องมือแก้อสมการ AI

พิมพ์อสมการใด ๆ ลงใน เครื่องมือแก้อสมการ แล้วคุณจะเห็นรายการขั้นตอนทั้งหมด — เหมาะสำหรับการตรวจทานการบ้าน

แหล่งอ้างอิงที่เกี่ยวข้อง:

• เครื่องมือแก้สมการ — พีชคณิตเดียวกัน แบบที่เป็นสมการ
• เครื่องมือแก้ค่าสัมบูรณ์ — สำหรับปัญหาแบบ $|A| = k$
• เครื่องมือแก้สมการกำลังสอง — คู่กับกรณีกำลังสองข้างต้น