Дано sin(θ) = 0,67. Найдите угол θ в градусах и радианах.

Step-by-step solution

1. 1

   Избавимся от синуса с помощью обратной функции.

   $\theta=\sin^{-1}(0.67)$

   Арксинус возвращает единственный угол из промежутка $[-90^\circ,90^\circ]$, синус которого равен заданному значению.

2. 2

   Проверим, что значение допустимо. $|0.67|\le1$, значит, соответствующий угол существует.

3. 3

   Оценим диапазон ответа. $\sin30^\circ=0.5$, а $\sin45^\circ\approx0.7071$. Так как $0.5<0.67<0.7071$, угол должен лежать между $30^\circ$ и $45^\circ$, причём ближе к $45^\circ$. Если получено $0.73$, калькулятор был в радианах.

4. 4

   Вычислим угол в градусах.

   $\theta=\sin^{-1}(0.67)=42.0671^\circ\approx42.07^\circ$

   Ответ попадает в ожидаемый диапазон и чуть меньше $45^\circ$ — всё верно.

5. 5

   Переведём градусы в радианы.

   $42.0671\times\frac{\pi}{180}=0.7342\ \text{рад}$

   Это чуть меньше $\tfrac{\pi}{4}=0.7854$, что согласуется с углом чуть меньше $45^\circ$.

6. 6

   Отметим, что 0,67 — не табличное значение, и проверим обратным счётом. В отличие от $\tfrac12$, $\tfrac{\sqrt2}{2}$ или $\tfrac{\sqrt3}{2}$, число $0.67$ не соответствует стандартным треугольникам, поэтому точной формулы нет и нужен калькулятор. Проверим обратно: $\sin(0.7342088)=0.670000$ — всё совпадает.