Дано sin(θ) = 0,66. Найдите угол θ в градусах и радианах.

Step-by-step solution

1. 1

   Выполним обратное действие — найдём арксинус обеих частей.

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)$

   Главное значение арксинуса лежит в интервале $[-90^\circ,90^\circ]$, и поскольку $0.66>0$, угол острый.

2. 2

   Проверим область определения. $|0.66|\le1$, значит, арксинус определён.

3. 3

   Оценим примерное значение до вычислений. $0.66$ находится между $\sin30^\circ=0.5$ и $\sin45^\circ\approx0.7071$, поэтому ожидается угол чуть больше $40^\circ$.

4. 4

   Вычислим угол в градусах.

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)=41.2999^\circ\approx41.30^\circ$

5. 5

   Переведём градусы в радианы.

   $41.2999\times\frac{\pi}{180}=0.7208\ \text{рад}$

6. 6

   Отметим чувствительность результата и проверим обратный переход. Если сравнить с $\sin^{-1}(0.67)=42.07^\circ$, видно: изменение синуса всего на $0.01$ сдвигает угол примерно на $0.77^\circ$. Поэтому при вычислениях арксинуса важно использовать точное значение, не округляя преждевременно. Проверим обратное действие: $\sin(0.7208188)=0.660000$ — верно.