Вычислить y = 2 cos 20° – 1 с точностью до четырёх знаков после запятой.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала уточним единицы измерения угла. Здесь угол $20$ — именно в градусах, а не в радианах. Это принципиально важно: $\cos 20^\circ\approx 0.93969$, а $\cos(20\ \text{рад})\approx 0.40808$, что дало бы совсем другой результат.

2. 2

   Вычислим значение косинуса. Переведём угол: $20^\circ=\tfrac{\pi}{9}\approx 0.349066$ рад, тогда

   $\cos 20^\circ\approx 0.9396926$

3. 3

   Умножим на $2$. По порядку действий сначала выполняется умножение, затем вычитание:

   $2\cos 20^\circ\approx 1.8793852$

4. 4

   Вычтем $1$.

   $y\approx 1.8793852-1=0.8793852$

5. 5

   Округлим и проверим диапазон. До четырёх знаков $y\approx 0.8794$. Для проверки: выражение $2\cos\theta-1$ для любого $\theta$ лежит в пределах $[-3,1]$, а $0.8794$ чуть меньше максимума $1$ — что логично для угла, близкого к $0^\circ$ $\checkmark$. Также важно: $2\cos 20^\circ-1$ — это не $\cos 40^\circ$; формула двойного угла — $2\cos^2\theta-1$, где косинус возводится в квадрат.