Определите, верно ли равенство 10 = 5 cos(2π).

Step-by-step solution

1. 1

   Вычисляем косинус полного оборота. Угол в $2\pi$ радиан — это один полный оборот, возвращающий нас в точку $(1,0)$ единичной окружности, а косинус — это её абсцисса:

   $\cos(2\pi)=1$

2. 2

   Вычисляем правую часть.

   $5\cos(2\pi)=5\cdot 1=5$

3. 3

   Сравниваем части равенства. Утверждение сводится к

   $10=5$

   а это неверно. Никакой переменной, относительно которой можно было бы решать, здесь нет, так что утверждение просто ложно.

4. 4

   Отмечаем структурную причину, по которой равенство невозможно. Так как $-1\le\cos\theta\le 1$ при любом угле, выражение $5\cos\theta$ не выходит за пределы $[-5,5]$:

   $|5\cos\theta|\le 5<10$

   Поэтому, даже если заменить $2\pi$ на любой угол, уравнение $10=5\cos\theta$ всё равно не имело бы решений — амплитуда $5$ просто слишком мала.

5. 5

   Формулируем вывод. Равенство ложно; а если бы его записали как $10=5\cos\theta$ с неизвестным $\theta$, множество решений оказалось бы пустым $\checkmark$.