Найдите стандартное отклонение чисел 0.645, 0.656, 0.652.

Step-by-step solution

1. 1

   Считаем среднее. Складываем и делим на $3$:

   $\bar x=\frac{0.645+0.656+0.652}{3}=\frac{1.953}{3}=0.651$

   Среднее получилось точным, поэтому отклонения будут читаться легко.

2. 2

   Находим отклонения от среднего.

   $0.645-0.651=-0.006,\qquad 0.656-0.651=0.005,\qquad 0.652-0.651=0.001$

   Их сумма равна $-0.006+0.005+0.001=0$ — это выполняется всегда и служит бесплатной проверкой среднего.

3. 3

   Возводим в квадрат и складываем.

   $(-0.006)^2=3.6\times 10^{-5},\quad (0.005)^2=2.5\times 10^{-5},\quad (0.001)^2=1\times 10^{-6}$

   $\sum\left(x_i-\bar x\right)^2=6.2\times 10^{-5}$

4. 4

   Делим — и выбираем правильный знаменатель. Именно этот выбор меняет ответ. Для выборки из трёх измерений делят на $n-1=2$, а для всей генеральной совокупности — на $n=3$:

   $s^2=\frac{6.2\times 10^{-5}}{2}=3.1\times 10^{-5},\qquad \sigma^2=\frac{6.2\times 10^{-5}}{3}=2.0667\times 10^{-5}$

   При таком маленьком $n$ разница заметна: в стандартном отклонении она составляет около $22\%$.

5. 5

   Извлекаем корни и истолковываем результат.

   $s=\sqrt{3.1\times 10^{-5}}\approx 0.005568,\qquad \sigma=\sqrt{2.0667\times 10^{-5}}\approx 0.004546$

   Три повторных измерения одной величины обычно считают выборкой, поэтому в ответе, как правило, приводят $s\approx 0.00557$. Для грубой проверки: размах данных равен $0.656-0.645=0.011$, а стандартное отклонение примерно в половину размаха — типичная картина при $n=3$ $\checkmark$.