Найдите стандартное отклонение чисел 2.9, 2.5, 2.9.

Step-by-step solution

1. 1

   Считаем среднее, оставляя его обыкновенной дробью. Два значения из трёх совпадают:

   $\bar x=\frac{2.9+2.5+2.9}{3}=\frac{8.3}{3}=2.7\overline{6}\approx 2.76667$

   Среднее оказалось периодическим, поэтому округление его до $2.77$ перед возведением в квадрат заметно исказило бы ответ — стоит держать не меньше пяти цифр или работать с дробью $\tfrac{83}{30}$.

2. 2

   Находим отклонения.

   $2.9-\frac{83}{30}=\frac{87-83}{30}=\frac{4}{30}=0.13\overline{3}\quad(\text{дважды}),\qquad 2.5-\frac{83}{30}=\frac{75-83}{30}=-\frac{8}{30}=-0.26\overline{6}$

   В сумме они дают $\tfrac{4+4-8}{30}=0\;\checkmark$.

3. 3

   Возводим в квадрат и складываем, пользуясь дробями.

   $2\left(\frac{4}{30}\right)^2+\left(\frac{8}{30}\right)^2=\frac{32+64}{900}=\frac{96}{900}=\frac{8}{75}\approx 0.106667$

4. 4

   Делим на $n-1$ или на $n$.

   $s^2=\frac{8/75}{2}=\frac{4}{75}\approx 0.053333,\qquad \sigma^2=\frac{8/75}{3}=\frac{8}{225}\approx 0.035556$

5. 5

   Извлекаем квадратные корни.

   $s=\sqrt{\frac{4}{75}}=\frac{2}{\sqrt{75}}\approx 0.23094,\qquad \sigma=\sqrt{\frac{8}{225}}=\frac{2\sqrt2}{15}\approx 0.18856$

   Для выборки указывают $s\approx 0.231$, а для полной генеральной совокупности — $\sigma\approx 0.189$. Для проверки: размах равен $2.9-2.5=0.4$, и оба значения заметно меньше него $\checkmark$.