Найти стандартное отклонение девяти измерений 4.26, 4.23, 4.27, 4.26, 4.24, 4.24, 4.26, 4.24, 4.25.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала правильно прочитаем данные. В записи «4,26 4,23 …» запятые — десятичные разделители (европейская нотация), а не разделители списка; иначе получилось бы $18$ значений вида $4$ и $2x$ вместо $9$ измерений, сгруппированных около $4.25$. Прочитать их как разделители списка — единственная ошибка, которая полностью меняет ответ.

2. 2

   Считаем среднее.

   $\bar{x} = \frac{38.25}{9} = 4.25$

   Сумма $38.25$ получается точной, поэтому среднее равно ровно $4.25$, а все отклонения окажутся простыми сотыми.

3. 3

   Работаем с отклонениями в сотых. Вычитая $4.25$ из каждого значения, получаем

   $+0.01,\ -0.02,\ +0.02,\ +0.01,\ -0.01,\ -0.01,\ +0.01,\ -0.01,\ 0$

   В сумме они дают $0$, что подтверждает найденное среднее. Возводим в квадрат и складываем:

   $\sum (x-\bar{x})^2 = 6(0.0001) + 2(0.0004) + 1(0) = 0.0006 + 0.0008 = 0.0014$

4. 4

   Делим на n для генеральной совокупности и на n − 1 для выборки. При $n = 9$:

   $\sigma^2 = \frac{0.0014}{9} = 0.000155\overline{5}, \qquad s^2 = \frac{0.0014}{8} = 0.000175$

5. 5

   Извлекаем корни и оцениваем порядок величины.

   $\sigma = \sqrt{0.0001556} \approx 0.01247, \qquad s = \sqrt{0.000175} \approx 0.01323$

   После округления: $\sigma \approx 0.0125$ и $s \approx 0.0132$. Повторные измерения одной и той же величины принято рассматривать как выборку, поэтому в качестве характеристики точности измерений приводят именно $s \approx 0.0132$.