Найдите стандартное отклонение для 5,58; 5,53; 6,19; 5,66; 5,87; 5,62.

Step-by-step solution

1. 1

   Находим среднее арифметическое, сохраняя лишние знаки.

   $\bar{x} = \frac{34.45}{6} = 5.741\overline{6} \approx 5.74167$

   Среднее здесь — бесконечная десятичная дробь, поэтому если округлить до двух знаков ($5.74$), квадраты отклонений заметно исказятся. Следует сохранять 4–5 знаков до самого конца.

2. 2

   Возводим в квадрат отклонения каждого значения от среднего.

   $(5.58 - 5.74167)^2 \approx 0.02614, \quad (5.53 - 5.74167)^2 \approx 0.04480$

   $(6.19 - 5.74167)^2 \approx 0.20100, \quad (5.66 - 5.74167)^2 \approx 0.00667$

   $(5.87 - 5.74167)^2 \approx 0.01647, \quad (5.62 - 5.74167)^2 \approx 0.01480$

3. 3

   Складываем квадраты отклонений.

   $\sum (x - \bar{x})^2 \approx 0.30988$

   Значение $6.19$ само по себе даёт $0.201$ из этой суммы — почти две трети. Один выбивающийся элемент сильно влияет на дисперсию, поскольку отклонение возводится в квадрат.

4. 4

   Делим на n − 1 для выборочной дисперсии. При $n = 6$ (выборка):

   $s^2 = \frac{0.30988}{5} \approx 0.06198$

   Если бы эти шесть чисел были всей генеральной совокупностью, делили бы на $6$, получая $\sigma^2 \approx 0.05165$.

5. 5

   Извлекаем квадратный корень.

   $s = \sqrt{0.06198} \approx 0.2490$

   Значит, выборочное стандартное отклонение — примерно $0.249$ (для всей совокупности было бы $\sigma \approx 0.227$). Округляя до двух знаков, получаем $0.25$.