Найдите стандартное отклонение чисел 4, 8, 6, 5, 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала считаем среднее — от него зависит каждый следующий шаг.

   $\bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2$

   Для пяти целых чисел среднее получилось нецелым, поэтому сохраняем его точное значение $5.2$, а не округляем до $5$: округление здесь исказило бы каждое квадратичное отклонение.

2. 2

   Возводим в квадрат каждое отклонение от среднего. Отклонения бывают отрицательными, и возведение в квадрат как раз убирает знак, чтобы они не гасили друг друга:

   $(4-5.2)^2 = 1.44, \quad (8-5.2)^2 = 7.84, \quad (6-5.2)^2 = 0.64$

   $(5-5.2)^2 = 0.04, \quad (3-5.2)^2 = 4.84$

3. 3

   Складываем их и получаем сумму квадратов.

   $\sum (x - \bar{x})^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8$

   Быстрая проверка: сами отклонения $-1.2, 2.8, 0.8, -0.2, -2.2$ в сумме дают $0$, как и обязано быть при верно найденном среднем.

4. 4

   Выбираем делитель: n или n − 1. Если считать эти пять чисел всей генеральной совокупностью, делим на $n = 5$; если же это выборка из чего-то большего — на $n - 1 = 4$ (поправка Бесселя, компенсирующая то, что среднее оценено по тем же данным):

   $\sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96, \qquad s^2 = \frac{14.8}{4} = 3.7$

5. 5

   Извлекаем квадратные корни.

   $\sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72, \qquad s = \sqrt{3.7} \approx 1.92$

   При таком коротком ряде два ответа заметно расходятся, поэтому обязательно указывайте, какое соглашение вы использовали. В школьных задачах, где дан полный список из пяти чисел без оговорок, обычно ждут значение для генеральной совокупности — $1.72$.