Для 21 измерения 2.48, 2.44, 2.40, 2.42, 2.38, 2.49, 2.39, 2.51, 2.40, 2.40, 2.49, 2.43, 2.47, 2.47, 2.49, 2.48, 2.45, 2.35, 2.45, 2.43, 2.43 найдите среднее, медиану, моду, размах, дисперсию и стандартное отклонение.

Step-by-step solution

1. 1

   Сложим значения и разделим на n. Измерений $n = 21$, их сумма равна

   $\sum x = 51.25$

   поэтому

   $\bar{x} = \frac{51.25}{21} = \frac{205}{84} \approx 2.4405$

   Столбец стоит сложить дважды: одна неверно прочитанная цифра (например, сумма $51.45$) сдвинет и среднее, и все последующие квадраты отклонений.

2. 2

   Отсортируем данные один раз — медиана, мода и размах читаются прямо с упорядоченного ряда.

   $2.35,\ 2.38,\ 2.39,\ 2.40,\ 2.40,\ 2.40,\ 2.42,\ 2.43,\ 2.43,\ 2.43,\ \mathbf{2.44},$
   $2.45,\ 2.45,\ 2.47,\ 2.47,\ 2.48,\ 2.48,\ 2.49,\ 2.49,\ 2.49,\ 2.51$

3. 3

   Медиана и размах. При $21$ значении (нечётное количество) медиана — единственный средний элемент, стоящий на месте $\tfrac{21+1}{2} = 11$:

   $\text{медиана} = 2.44$

   и

   $\text{размах} = 2.51 - 2.35 = 0.16$

4. 4

   Мода: перед ответом проверьте, нет ли совпадений частот. Подсчёт показывает, что значения $2.40$, $2.43$ и $2.49$ встречаются по три раза, и чаще не встречается ничего, так что набор тримодален:

   $\text{моды} = 2.40,\ 2.43,\ 2.49$

   У набора данных вполне может быть несколько мод; выбрать здесь только одну было бы ошибкой.

5. 5

   Сложим квадраты отклонений от точного среднего. Берём $\bar{x} = 205/84$, а не округлённое $2.44$:

   $\sum (x - \bar{x})^2 = \frac{979}{26250} \approx 0.037295$

6. 6

   Разделим и извлечём корень. Считая измерения выборкой ($n - 1 = 20$):

   $s^2 = \frac{0.037295}{20} \approx 0.0018648, \qquad s = \sqrt{0.0018648} \approx 0.0432$

   Если же считать их генеральной совокупностью ($n = 21$): $\sigma^2 \approx 0.0017760$ и $\sigma \approx 0.0421$. В любом случае разброс около $0.04$ — примерно четверть размаха, что типично для плотно сгруппированного набора.