Какова вероятность выпадения 6 на честном шестигранном кубике?

Step-by-step solution

1. 1

   Перечислим все возможные исходы. При одном броске шестигранного кубика возможны исходы

   $S=\{1,2,3,4,5,6\},\qquad |S|=6$

   Слово «честный» означает, что все шесть исходов равновероятны, то есть вероятность каждого равна $\tfrac16$.

2. 2

   Определим благоприятные исходы. Событие «выпала $6$» содержит только один исход:

   $E=\{6\},\qquad |E|=1$

3. 3

   Применим формулу для равновероятных исходов.

   $P(E)=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}=\frac{1}{6}$

4. 4

   Запишем ответ в десятичной и процентной форме.

   $\frac16=0.1\overline{6}\approx 0.1667\approx 16.67\%$

5. 5

   Проверим, что сумма вероятностей равна 1, и уточним смысл ответа. Вероятность каждой из шести граней — $\tfrac16$, и $6\times\tfrac16=1\;\checkmark$. Значение $\tfrac16$ — это частота в большом числе испытаний, а не гарантия: при шести бросках вероятность хотя бы одной шестерки $1-\left(\tfrac56\right)^6\approx 0.665$, а не $1$.