В сетке 44 клетки, из них 30 пустых. Какова вероятность случайно выбрать пустую клетку?

Step-by-step solution

1. 1

   Определим пространство исходов и число благоприятных случаев. Все клетки равновероятны, значит, пространство исходов содержит $44$ равновероятных варианта, а число благоприятных исходов — это количество пустых клеток, то есть $30$. Именно равновероятность позволяет использовать формулу классической вероятности; если бы этого не было, простого подсчёта было бы недостаточно.

2. 2

   Применим формулу классической вероятности.

   $P(\text{пустая}) = \frac{\text{число пустых клеток}}{\text{общее число клеток}} = \frac{30}{44}$

3. 3

   Сократим дробь. И числитель, и знаменатель чётные, причём $\gcd(30,44) = 2$:

   $\frac{30}{44} = \frac{15}{22}$

   Дробь несократима, так как $15 = 3 \times 5$, а $22 = 2 \times 11$ не имеют общих простых множителей.

4. 4

   Переведём в десятичную дробь и проценты.

   $\frac{15}{22} = 0{,}681818\overline{18} \approx 68{,}18\%$

   Блок $18$ периодичен, поскольку $22 = 2 \times 11$ содержит простое число $11$, не входящее в разложение $10$.

5. 5

   Проверим через дополнительное событие. Непустых клеток $44 - 30 = 14$, значит, $P(\text{не пустая}) = \tfrac{14}{44} = \tfrac{7}{22} \approx 0{,}3182$. Складываем вероятности: $\tfrac{15}{22} + \tfrac{7}{22} = 1$ — как и должно быть.