Какова вероятность вытянуть короля из стандартной колоды из 52 карт?

Step-by-step solution

1. 1

   Проверим равновероятность исходов. При вытягивании одной карты из хорошо перетасованной стандартной колоды получаем $52$ равновероятных исхода, поэтому классическая формула $P=\dfrac{\text{благоприятных}}{\text{всего}}$ применяется напрямую — дополнительные условия или формулы подсчёта не требуются.

2. 2

   Посчитаем число благоприятных исходов. В стандартной колоде четыре масти, и в каждой масти содержится ровно один король, значит, всего

   $4\ \text{короля}$

3. 3

   Составим и сократим дробь.

   $P(\text{король})=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

   Числитель и знаменатель делятся на $4$, получаем точный ответ в виде простой дроби.

4. 4

   Запишем результат в виде десятичной дроби и процента.

   $\frac{1}{13}=0.076923\ldots\approx 7.69\%$

   То есть примерно один раз из тринадцати выпадет король.

5. 5

   Проверим результат через шансы. Королей $4$, а некоролей $52-4=48$, значит, шансы в пользу короля — $4:48=1:12$. Переведём шансы в вероятность:

   $P=\frac{1}{1+12}=\frac{1}{13}\ \checkmark$

   Вторая проверка — через дополнение: $P(\text{не король})=\tfrac{48}{52}=\tfrac{12}{13}$, и $\tfrac{1}{13}+\tfrac{12}{13}=1$.