В опросе 1438 многопоколенных семей в столбце «пропущенное поколение» — 53 белых, 5 испаноязычных, 34 чёрных и 7 азиатских семей, всего 99. Какова вероятность, что случайно выбранная многопоколенная семья окажется белой, если известно, что это семья с пропущенным поколением? Округлите до тысячных.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, по какому признаку берётся условие. Формулировка «если известно, что это семья с пропущенным поколением» означает, что пропущенное поколение стоит после черты, то есть требуется найти

   $P(\text{White}\mid\text{Skip})=\frac{P(\text{White and Skip})}{P(\text{Skip})}$

   В данном случае условие — это столбец таблицы, поэтому в знаменатель попадёт сумма по столбцу.

2. 2

   Считаем сумму по столбцу. Складываем значения в столбце «пропущенное поколение»: $53+5+34+7=99$. Это совпадает с итоговой суммой, значит, $n(\text{Skip})=99$.

3. 3

   Находим совместное значение. В строке «Белые» и столбце «пропущенное поколение» стоит $53$, то есть $n(\text{White and Skip})=53$.

4. 4

   Делим, используя абсолютные частоты. Поскольку и числитель, и знаменатель делились бы на общее число $1438$, оно сокращается, и можно сразу брать частоты:

   $P(\text{White}\mid\text{Skip})=\frac{53/1438}{99/1438}=\frac{53}{99}=0.5353\ldots\approx 0.535$

   $\boxed{0.535}$

5. 5

   Обратная условная вероятность будет другой. $P(\text{Skip}\mid\text{White})=\tfrac{53}{786}\approx 0.067$, что совсем не похоже на $0.535$. При перестановке событий местами условная вероятность меняется, поэтому всегда важно следить, какое число идёт в знаменатель.