Опрос 1438 многопоколенных домохозяйств разбит по расе и типу семьи. В строке «Black»: 114 двухпоколенных, 34 пропущенных поколения, 102 трёх- и более поколений, всего 250. Какова вероятность, что случайно выбранная чернокожая семья — двухпоколенная? Округлите до трёх знаков.

Step-by-step solution

1. 1

   Читаем, что означает условие. Фраза «случайно выбранная чернокожая многопоколенная семья» указывает, что выбор уже ограничен строкой Black. Это условная вероятность $P(\text{2 adult gens}\mid\text{Black})$, и самая частая ошибка здесь — делить на общий итог $1438$, а не на сумму по строке.

2. 2

   Сужаем пространство элементарных событий до строки. Как только известно, что семья чернокожая, возможны только $250$ таких домохозяйств. Эта сумма по строке становится новым знаменателем:

   $P(A\mid B)=\frac{n(A\text{ и }B)}{n(B)}$

3. 3

   Считаем благоприятные исходы в строке. В ячейке на пересечении строки Black и столбца «2 Adult Gens» — $114$ семей, то есть $n(A\text{ и }B)=114$.

4. 4

   Делим и округляем.

   $P(\text{2 adult gens}\mid\text{Black})=\frac{114}{250}=0.456$

   Деление точное, ошибки округления нет: $\tfrac{114}{250}=\tfrac{57}{125}$.

   $\boxed{0.456}$

5. 5

   Проверяем результат с безусловной вероятностью. Если бы ошибочно использовали общий итог, получили бы $114/1438\approx 0.079$ — совсем другой ответ. Также сумма трёх условных вероятностей по строке Black равна $1$: $\tfrac{114}{250}+\tfrac{34}{250}+\tfrac{102}{250}=\tfrac{250}{250}=1$, что подтверждает правильность суммы по строке.